北师大版（2024）八年级上册实数复习练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册实数复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．4ab2−ab2=3aB．a2=aC．a34=a12D．x6÷x2=x3
2．在实数34，22，π2，1.020020002⋅⋅⋅⋅⋅⋅中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．估算15+2在哪两个数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
4．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 a2−∣a+b∣+c−a2+∣b+c∣可以化简为( ).
A．2c-aB．2a-2bC．-aD．a
5．下列各式计算正确的是 （ ）
A．5−3=2B．32+23=55C．43÷23=23D．32×23=66
6．已知a，b分别是7−13的整数部分和小数部分，那么2a−b的值是（ ）
A．3−13B．4−13C．13D．2+13
7．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（ ）
A．a+22−1B．a+2C．a+2D．22−1
8．若a=110+11，b=10−11，则a与b的关系是（ ）
A．a=1bB．a=−1bC．ab
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．5−3的相反数是 .
10．12 与最简二次根式 m+1 能合并， 则 m 的值为 .
11．6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b的值为 .
12．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .
13．斐波纳奇(约1170—约1240)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波纳奇数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波纳奇数列中的数.斐波纳奇数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波纳奇数列中的第n个数可以用 151+52n−1−52n表示(其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波纳奇数列中的第1个数和第2个数.
第1个数是 ；第2个数是 .
三、解答题(本题共7小题，共61分)
14．计算：
（1）12+32−22；
（2）3−2+12−13；
（3）18÷6−313；
（4）5+25−2−(23−1)2．
15．甲同学用如图所示的方法作出C点表示数13．在△OAB中，∠OAB=90°,OA=2,AB=3，且点O,A,C在同一数轴上，OB=OC．
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示−29的点F．
16．已知a=15+2，b=15−2．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
17．求代数式a+a2−2a+1的值，其中a=−2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：
解：原式=a+（a−1)2=a+1−a=1，
小亮：
解：原式＝a+（a−1）2=a+a−1=−4045．
（1）______的解法是错误的；
（2）求代数式a+2a2−6a+9的值，其中a=4−5．
18．秦九韶(1208年～1268年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么s=p(p−a)(p−b)(p−c)．
（1）在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，请用上面的公式计算△ABC的面积；
（2）如图，在△ABC中，AB=9，AC=8，BC=7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；
（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值．
19．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1．
例2：13+2=3−2，14+3=4−3，15+4=5−4
利用以上结论解答以下问题：
（1）观察上面式子的变形，请直接写出1n+1+n（n为正整数）的结果是 ．
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
12+1+13+2+14+3+15+4+…+1100+99
（3）拓展提高，求下列式子的值，11+3+13+5+15+7+…+12021+2023．
20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；
8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2．
【类比归纳】
（1）小华仿照小明的方法将4+23化成了(1+x)2，则x= ，4+23= ．
（2）请运用小明的方法化简7−43．
（3）【拓展提升】
计算3−22+5−26+7−212+9−220+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+4049−22024×2025．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】3−5
10．【答案】2
11．【答案】6
12．【答案】62
13．【答案】1；1
14．【答案】（1）解：12+32−22
=23+42−22
=23+22。
（2）解：3−2+12−13
=2−3+23−33
=2+233
（3）解：18÷6−313
=3−3
=0
（4）解：5+25−2−(23−1)2
=5−4−12+43−1
=−12+43
15．【答案】（1）解：∵∠OAB=90°,OA=2,AB=3，
∴根据勾股定理得：OB=OA2+AB2=22+32=13，
∵OB=OC，
∴OC=13，
∴C点表示数13；
（2）解：如图，在△ODE中，∠EDO=90°,OD=5,DE=2，
∴根据勾股定理得：OF=OE=OD2+DE2=52+22=29，
∴点F表示数−29．
16．【答案】解：（1）a=15+2=1×(5−2)(5+2)(5−2)=5−2，b=15−2=1×(5+2)(5−2)(5+2)=5+2；
∴a+b=5−2+5+2=25，
（2）∵2