2026甘肃职教高考数学总复习 2.2一元二次不等式课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 2.2一元二次不等式课件，共40页。PPT课件主要包含了－12，x－3x1，－11，－13等内容，欢迎下载使用。
一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c0的解集，图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式ax2＋bx＋c0，Δ＝0，Δ0与ax2＋bx＋c0(或≥0或0；其次，写出对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，求根的判别式Δ，并求出对应方程的解；再次，画出对应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的草图；最后，根据图像确定一元二次不等式的解集．
(1)x2－2x≥0; (2)9x2－1＜0；
【解】　(1)∵方程x2－2x＝0的解为x1＝0，x2＝2，∴x2－2x≥0的解集为{x|x≥2或x≤0}．(2)∵方程9x2－1＝0的根为x1＝－ ，x2＝ ，∴9x2－1＜0的解集为
(3)x2＋10≥6x＋1;
(3)将不等式变形为x2－6x＋9≥0.∵方程x2－6x＋9＝0的Δ＝36－36＝0.∴x2－6x＋9≥0的解集为R，即x2＋10≥6x＋1的解集为R.
(4)4x－5－x2≥0.
(4)将不等式变形为x2－4x＋5≤0.∵方程x2－4x＋5＝0的Δ＝－4＜0，∴x2－4x＋5≤0的解集为∅，即4x－5－x2≥0的解集为∅.
【变式训练1】　解不等式：(x－3)2>(x－2)(x－4).
解：化简，得x2－6x＋9>x2－6x＋8，得到9>8，所以无论x取何值时，原不等式都成立，即原不等式的解集为x∈R.
【例2】　若一元二次方程x2－mx＋25＝0有实数解，则m的取值范围是(　　) A．(－10，10) B．[－10，10] C．(－∞，－10)∪(10，＋∞) D．(－∞，－10]∪[10，＋∞)
【点拨】　一元二次方程有实数解的条件是其判别式Δ≥0，即(－m)2－100≥0，解得m≤－10或m≥10，故选D.
【变式训练2】　若方程ax2＋2(a－1)x＋a＝0有两个不同的实数根，则a∈______________．
【例3】　当k为何值时，方程x2－kx＋x＋8＝0无实数解？
【点拨】　不等式的解集常使用区间表示．
【解】　方程x2－kx＋x＋8＝0无实数解，即x2＋(1－k)x＋8＝0无实数解，则Δ＝(1－k)2－4×1×8b，则不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(　　) A．(－∞，a)∪(b，＋∞) B．(－∞，b)∪(a，＋∞) C．(a，b) D．(b，a)
8．已知关于x的不等式ax＋1>0(a∈R)的解集为 ，则a等于(　　) A．－ B． C．－2 D．2
二、填空题9．一元二次方程x2－mx＋16＝0有实数解的条件是m∈_______________________．
(－∞，－8]∪[8，＋∞)
10．若一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝ ，则不等式2x2＋bx＋c>0的解集是________________，不等式2x2＋bx＋c≤0的解集是______________．
11．不等式x2>x的解集是______________．
{x|x1}
12．不等式－x2－2x＋3>0的解集是____________．
13．若一元二次方程x2－mx＋ ＝0无实数解，则m的取值范围是________；若 有意义，则x∈_________________．
14．已知全集U＝R，A＝{x|4x2＋12x＋9≤0}，则∁UA＝____________．
15．已知一元二次不等式x2＋ax＋b0.∵Δ＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴无论m取何值，方程x2＋mx＋m－2＝0恒有两个不相等的实数根．
17．已知关于x的不等式x2－mx＋n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，求实数m，n的值．
解：∵关于x的不等式x2－mx＋n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，∴方程x2－mx＋n＝0的根为x1＝－5，x2＝1.根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝－5＋1＝m，∴m＝－4，x1·x2＝－5×1＝n，∴n＝－5，故m＝－4，n＝－5.
18．用长7米的篱笆围成一个矩形养鸡场，一边靠墙(不用篱笆).要使它的面积不少于6平方米，求与墙平行的一边的长度的取值范围．
解：设与墙平行的一边长x米，则另一边长为 米，则面积S＝x· ≥6，解得x∈[3，4].