第二章第四讲 等分运动的规律—比例法（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

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第4讲 等分运动的规律——比例法 本讲要点 一、 考点精讲练 考点1：时间等分规律（必备知识+1例+3变式） 考点2：位移等分规律（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：时间等分规律 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 【例题】质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 【变式1-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动的过程中，第一个t时间内的位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，则x1∶x2为(　　) A．17∶4 B．13∶4 C．15∶4 D．15∶8 【变式1-2】一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，下列说法正确的是(　　) A．车头到第2根电线杆时，速度大小为 eq \f(d,t) B．车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为 eq \r(5)t C．车头到第5根电线杆时，速度大小为 eq \f(4d,t) D．车头到第5根电线杆时，速度大小为 eq \f(2\r(5)d,t) 【变式1-3】如图所示，、、、为光滑斜面上的四个点。一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　）    A．通过、段的时间均等于 B．通过、点的速度之比为 C．通过、段的时间之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 考点2：位移等分规律 按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 1．通过前x、前2x、前3x、…前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n). 2．通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n). 3．通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))． 【例题】(多选)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)(　　) A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1 【变式2-1】一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　) A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2) C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq \r(2) D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(eq \r(2)＋1)∶1 【变式2-3】商场中的无轨小火车是由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是( ) A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3) B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－1) C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3) D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3 跟踪训练-考点拓展 1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是( ) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2) C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2) 2．如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块做匀减速直线运动，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为( ) A．t B．2t C．3t D．4t 3．（多选）一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，发生位移，对这一运动过程，下列说法正确的有（　　） A．第内，第内，第内的位移之比为 B．第内，第内，第内的平均速度之比为 C．第内，第内，第内的速度改变量之比为 D．第，第，第所用时间之比为 4．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足(　　) A．1