第二章第七讲 运动学图像（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

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第7讲 运动学图像 本讲要点 一、 考点精讲练 考点1：常规图像问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：非常规图像问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：常规图像问题 1．x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 2．分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 3．识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【例题】(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　 　) 【解析】质点做直线运动，位移与时间、速度与时间成一一对应函数关系，A、B选项中1个时间对应2个及以上的位移，故不可能，故A、B错误；同理D选项中1个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成一一对应函数关系，故C正确，D错误。故选C。 【变式1-1】甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是(　 　) A．0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 B．0～t3时间内甲、乙的最大距离为x0 C．t2～t3时间内甲、乙的运动方向相反 D．t1时刻甲、乙的速度相同 【解析】由x－t图像可知0～t1内甲、乙的位移大小分别为x0－x1、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A错误；由图像可知0～t3内甲、乙的最大距离为x0，B正确；由图像可知在t2～t3内甲、乙的斜率均为负，所以两同学的运动方向相同，C错误；由两图线相交可知两同学此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相反，可知，t1时刻甲、乙的速度不相同，D错误。故选B。 【变式1-2】(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则下列说法正确的是(　　) A．0～3 s的平均速度为10 m/s B．3.5～6 s做匀减速直线运动 C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的加速度大 D．0～3 s的位移比3.5～6 s的位移小 【解析】　根据v－t图像可知，0～3 s内为匀加速直线运动，平均速度为 eq \x\to(v)＝ eq \f(0＋30,2) m/s＝15 m/s，故A错误；根据v－t图像可知，3.5～6 s内为匀减速直线运动，故B正确；根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由图可知0～3 s的加速度大小为a1＝ eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s的加速度大小满足a2> eq \f(30,6－3) m/s2＝10 m/s2，可知0～3 s的加速度比3.5～6 s的加速度小，故C错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0～3 s的位移为x1＝ eq \f(1,2)×30×3 m＝45 m，3.5～6 s的位移满足x2 eq \f(v0t0,2)，故A正确；根据运动学公式2ax＝v2－v eq \o\al(2,0)可得v2＝2ax＋v eq \o\al(2,0)，可知v2－x图像中图线的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5 m/s2，故B错误；根据a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据运动学公式x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2可得 eq \f(x,t)＝v0＋ eq \f(1,2)at，结合图丁可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，由运动学公式v＝v0＋at可得，t＝1 s时物体的速度为v＝5 m/s，故D正确。故选AD。 【变式2-1】(多选)(2023·湖北卷) t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　 　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝ eq \f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝ eq \f(1,2)t0时相同 【解析】质点P在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复0～2t0的运动，即质点P一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像中图线与t轴所围的面积表示速度变化量， eq \f(t0,2)～ eq \f(3,2)t0时间内速度的变化量为零，因此P在 eq \f(t0,2)时刻的速度与 eq \f(3,2)t0时刻的速度相同，D正确。故选BD。 【变式2-2】如图为研究某动车的运动情况绘制的 eq \f(x,t2)－ eq \f(1,t)图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定下列说法合理的是( 　　) A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0 C．该动车的加速度为大小为6 m/s2 D．该动车在前3 s的位移是18 m 【解析】由x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2可知，将等式变形为 eq \f(x,t2)＝ eq \f(v0,t)＋ eq \f(1,2)a，由图像与坐标轴的两个交点可得v0＝15 m/s，a＝－6 m/s2，动车做初速度大小为15 m/s，加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at可判断，动车在2.5 s时停止运动，由v2－v eq \o\al(2,0)＝2ax，则动车在前3 s的位移x＝ eq \f(152,2×6) m＝18.75 m，故D错误。故选C。 【变式2-3】(多选)速度—位移(v－x)图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图所示，某物体运动的v－x图线为抛物线，下列说法正确的是(　 　) A.物体做加速度越来越小的加速运动 B．x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2 C．物体在0～1 m和1～4 m内的时间之比等于1∶2 D．物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比等于1∶3 【解析】根据匀变速公式v2－v eq \o\al(2,0)＝2ax，可知x＝ eq \f(v2－v eq \o\al(2,0),2a)，物体运动的v－x图线为抛物线，可知物体加速度不变，故A错误；根据图像可知x＝kv2，所以x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2，故B正确；物体初速度为零，根据x＝ eq \f(1,2)at2可知，在0～1 m内时间t＝ eq \r(\f(2,a))，在0～4 m内的时间t′＝ eq \r(\f(8,a))，所以物体在0～1 m和1～4 m内的时间之比 eq \r(\f(2,a))∶ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(8,a))－\r(\f(2,a))))≠1∶2，故C错误；物体在0～1 m内的平均速度 eq \x\to(v)＝ eq \f(x,t)＝ eq \r(\f(a,2))，物体在1～4 m内的平均速度 eq \x\to(v)′＝ eq \f(x′,t′)＝3 eq \r(\f(a,2))，所以平均速度之比等于1∶3，故D正确。故选BD 跟踪训练-考点拓展 1．(2025·山东泰安一模)如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，下列可能反映此过程的v－t图像和x－t图像是(　 　) 【解析】足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v－t图像与横轴围成的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v－t图像与横轴围成的面积相同，故A、B错误；x－t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x－t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x－t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x－t图像交于一点，故C正确，D错误。 2．(多选)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20 m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x－t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v－t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是(　 　) A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8 m/s C．汽车B的加速度大小为1 m/s2 D．两车头沿运动方向的最大距离为 eq \f(60,13) m 【解析】由题图丙知B车做的是匀减速运动，则x＝ eq \f(v0,2)t＝20 m，解得t＝8 s，而A车到达停止线只用了5 s，故A错误；因为汽车A的x－t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小为vA＝2 eq \x\to(v)＝2 eq \f(x,t)＝8 m/s，B正确；汽车B的加速度大小为a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(5,8) m/s2＝0.625 m/s2，C错误；两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则8－1.6t＝5－0.625t，解得t＝ eq \f(40,13) s，v＝ eq \f(40,13) m/s，两车头沿运动方向的最大距离为Δx＝ eq \f(vA＋v,2)t－ eq \f(vB＋v,2)t＝ eq \f(60,13)m，D正确。故选BD。 甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．在t=4s时，甲车恰好追上乙车 B．在0~4s内，乙车做匀变速直线运动 C．在t=2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/s D．在0~2s内，两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小 【解析】AD．据加速度时间图像知道图像与时间轴所围的面积表示速度，据图像可知，当t=4s时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t=4s时，两车速度相等即相距最远，故AD错误； B．根据图像可知，在0～4 s内，乙的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速直线运动，故B错误； C．在t=2s时乙车速度为v乙=12×1.5+3×2m/s=4.5m/s 甲车速度为v甲=1.5×2m/s=3m/s，故C正确。故选C。 甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的eq \f(v,t)－eq \f(1,t)图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．甲遥控小汽车的加速度大小为4 m/s2 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为2 m/s C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇两次 D．相遇前两车间最大距离为4 m 【解析】根据速度公式v＝v0＋at，整理得eq \f(v,t)＝v0·eq \f(1,t)＋a，根据图像，两个汽车的加速度和初速度分别为a甲＝1 m/s2，a乙＝2 m/s2，v0甲 ＝eq \f(3－1,0.5－0) m/s＝4 m/s，v0乙＝eq \f(3－2,0.5－0) m/s＝2 m/s，甲遥控小汽车加速度大小为1 m/s2，乙遥控小汽车通过M 点时速度大小为2 m/s，A错误，B正确；相遇时两车的位移相等v0甲t＋eq \f(1,2)a甲t2＝v0乙t＋eq \f(1,2)a乙t2，解得t1＝0，t2＝4 s，甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次，C错误；速度相等时距离最大v0甲＋a甲t＝v0乙＋a乙t，解得t＝2 s，此时两车之间的距离为x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0甲t＋\f(1,2)a甲t2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0乙t＋\f(1,2)a乙t2))＝2 m，D错误。 (多选)甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x－t图像如图甲所示，已知甲图像过(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x－v2图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．t＝0时刻，甲的速度2 m/s B．甲的加速度大小4 m/s2 C．经过eq \f(\r(29),2) s，甲追上乙 D．经过2.5 s，甲追上乙 【解析】对甲图有x＝v0t＋eq \f(1,2)a1t2＋x0，将(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点代入上式解得v0＝0，a1＝4 m/s2，x0＝－2 m，A错误，B正确；对乙图有v2－veq \o\al( 2,乙0)＝2a2x，变形为x＝eq \f(1,2a2)v2－eq \f(v\o\al( 2,乙0),2a2)，结合图像可知v乙0＝10 m/s，a2＝－4 m/s2，经分析，乙经过2.5 s停止运动，运动的位移为x乙＝12.5 m，此时甲没有追上乙，设甲追上乙的时间为t，根据位移关系x甲＝x乙＋|x0|，即eq \f(1,2)a1t2＝12.5 m＋|x0|，解得t＝eq \f(\r(29),2) s，C正确，D错误。 6．(多选)近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车的加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的“加速度的变化率”越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，则下列说法正确的是( ) A．从运动学角度的定义来看，“加速度的变化率”的单位应是m/s3 B．如图所示的a－t图像描述的是匀变速直线运动 C．如图所示的a－t图像，表示的物体的速度一定在减小 D．如图所示的a－t图像，物体在0～2 s内速度变化量的大小为3 m/s 【解析】“加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即eq \f(Δa,Δt)，a的单位是m/s2，t的单位是s，则eq \f(Δa,Δt)的单位为m/s3，选项A正确；加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，而如图所示的a－t图像中加速度在变化，因此描述的不是匀变速直线运动，选项B错误；若加速度与速度反方向，则物体做减速运动，如题图所示，加速度在减小，但速度方向未知，因此物体的速度不一定在减小，选项C错误；在a-t图像中图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，则得在0～2 s内速度变化量的大小Δv＝eq \f(1,2)×2×3 m/s＝3 m/s，选项D正确。 7．如图为研究某动车的运动情况绘制的 eq \f(x,t2)－ eq \f(1,t)图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定下列说法合理的是(　　) A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0 C．该动车的加速度为大小为6 m/s2 D．该动车在前3 s的位移是18 m 【解析】由x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2可知，将等式变形为 eq \f(x,t2)＝ eq \f(v0,t)＋ eq \f(1,2)a，由图像与坐标轴的两个交点可得v0＝15 m/s，a＝－6 m/s2，动车做初速度大小为15 m/s，加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at可判断，动车在2.5 s时停止运动，由v2－v eq \o\al(2,0)＝2ax，则动车在前3 s的位移x＝ eq \f(152,2×6) m＝18.75 m，故D错误。故选C。