第二章第三讲 位移差公式物理（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

这是一份第二章第三讲 位移差公式物理（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册，文件包含第二章第3讲位移差公式原卷版docx、第二章第3讲位移差公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
第3讲 位移差公式本讲要点一、 考点精讲练考点1：连续相等的时间内的位移差公式（必备知识+1例+3变式）考点2：不连续的相等时间内的位移差公式（必备知识+1例+3变式）二、 跟踪训练-考点拓展（精选8道题）　考点1：连续相等的时间内的位移差公式做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2。【例题】(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)A．第2 s内的位移是2.5 mB．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2答案　BD【解析】由Δx＝aT2，得a＝eq \f(x4－x3,T2)＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝2.25 m/s，B正确．【变式1-1】一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知(　　)A．质点运动的加速度是0.6 m/s2B．质点运动的加速度是0.3 m/s2C．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/sD．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s答案　B【解析】由Δx＝aT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2，选项A错误，B正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v＝0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1＝v－aeq \f(T,2)＝(0.2－0.3×0.5) m/s＝0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋aeq \f(T,2)＝(0.2＋0.3×0.5) m/s＝0.35 m/s，选项C、D错误。【变式1-2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小．(尝试用不同方法求解)答案　1 m/ss　21m/s　2.5 m/s2【解析】方法一　基本公式法如图所示由位移公式得x1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq \f(1,2)a(2T)2－(vAT＋eq \f(1,2)aT2)＝vAT＋eq \f(3,2)aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.方法二　逐差法结合平均速度法由Δx＝aT2可得a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(64－24,16)m/s2＝2.5 m/s2vB＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(24＋64,2×4) m/s＝11m/s.又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.【变式1-3】小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，测出ac长为23 cm，af长为34 cm，下列说法正确的是( )A．bc长为13 cmB．df长为3 cmC．小球的加速度大小为12 m/s2D．小球通过d点的速度大小为2.2 m/s【解析】由题意知xac＝23 cm＝0.23 m，xaf＝34 cm＝0.34 m，T＝0.05 s，根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间间隔内的位移之差为常量，即xac－xcf＝a(2T)2，解得a＝eq \f(xac－xcf,2T2)＝eq \f(23－34－23,4×0.052)×10－2 m/s2＝12 m/s2，故C正确；同理xab－xbc＝aT2，解得xbc＝0.1 m＝10cm，xcd－xdf＝aT2，解得xdf＝0.04 m＝4cm，故A、B错误；由题意知xcf＝11 cm＝0.11 m，匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速度，则d点的速度为vd＝eq \f(xcf,2T)＝eq \f(0.11,2×0.05) m/s＝1.1 m/s，故D错误。考点2：不连续的相等时间内的位移差公式不连续的相等时间内的位移差公式xm－xn＝(m－n)aT2，xm为第m段位移，xn为第n段位移。【例题】物体做匀变速直线运动，第7 s内通过的位移大小是4 m，第10 s内通过的位移大小是10 m，以第7 s内通过的位移方向为正方向，则物体的加速度可能是( )A．－2 m/s2　　　 B．2 m/s2 C．eq \f(14,3) m/s2 D．14 m/s2【解析】情形一：若物体第10 s内通过的位移方向与第7 s内通过的位移方向相同，有Δx＝x10－x7＝3aT2，代入数据解得a＝2 m/s2。情形二：若物体第10 s内通过的位移方向与第7 s内通过的位移方向相反，有Δx′＝x10′－x7′＝3a′T2，代入数据解得a′＝－eq \f(14,3) m/s2，故选B。【变式2-1】如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1s，则（　　） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为2m/s2C．质点在C点的速度大小为9m/s D．质点在B点的速度大小为6m/s【解析】质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T=1s由x3－x1=2aT2得故A符合题意，B不符合题意；C．由x2－x1=x3－x2得BC段长度x2=9m过B点时刻对应AC段的中间时刻故C错误；D．过C点时刻对应BD段的中间时刻故D错误。故选A。【变式2-2】(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是(　　)A.物体运动的加速度大小为4 m/s2B.第2 s内的位移大小为6 mC.第2 s末的速度大小为2 m/sD.物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s答案　ABD【解析】根据位移差公式得x4－x2=2aT2，可知a=x4−x22T2=82×12 m/s2=4 m/s2，故A正确;第2 s内的位移大小为xⅡ=x2－x1=12at22－12at12=12×4×(22－12) m=6 m，故B正确;第2 s末的速度大小为v2=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C错误;物体在0~5 s内的平均速度大小为v=x5t5 = 1 2at52t5 = 12×4×525 m/s=10 m/s，故D正确。【变式2-3】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：小明同学在实验中得到了一条较为理想的纸带，0、1、2、3、4为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s.由于不小心，纸带被撕断了，如图所示。请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是__________． 【解析】位移差为△x=x2−x1=44mm−36mm=8mm，x4=x2+2△x=44mm+2×8mm=60mm，因此C正确，BD错误。 跟踪训练-考点拓展1．某频闪仪每隔 0.04 s的时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮沿直线运动的小球，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点运动到B点的频闪照片示意图，由图可以判断，小球在此运动过程中( )A．加速度越来越大B．加速度越来越小C．加速度保持不变D．无法确定加速度大小的变化【解析】由图可知，从A到B小球在连续两相邻闪光间隔所对应的位移之差分别为1小格、2小格、3小格、4小格，越来越大，由匀变速直线运动推论a＝eq \f(Δx,T2)，说明小球做加速度增大的直线运动。故选A。2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)A．物体的加速度为20 m/s2B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 m答案　BC【解析】由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得：a＝eq \f(BC－AB,T2)＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误．3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)A．1m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25m/s2答案　B【解析】轿车车身总长4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝eq \f(x2－x1,T2)＝eq \f(21－12,22)m/s2＝2.25m/s2，故选B.4．(多选)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　)A．质点的加速度大小为4 m/s2B．质点的加速度大小为2 m/s2C．质点在C点的速度大小为11 m/sD．质点在B点的速度大小为6 m/s答案　AC【解析】AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s由x3－x1＝2aT2得a＝eq \f(x3－x1,2T2)＝eq \f(13－5,2×12) m/s2＝4 m/s2由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 mB点对应AC段的中间时刻，vB＝eq \x\to(v)AC＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(5＋9,2×1) m/s＝7 m/sC点对应BD段的中间时刻，vC＝eq \x\to(v)BD＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(9＋13,2×1) m/s＝11 m/s，故A、C正确．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中AB＝3 m，BC＝4 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，O、A两点之间的距离等于( )A．1 m B．eq \f(9,8) m C．2 m D．eq \f(25,8) m【解析】设物体通过AB和BC这两段位移的时间为T，则加速度a＝eq \f(BC－AB,T2)＝eq \f(4－3,T2)＝eq \f(1,T2)，B点的速度vB＝eq \f(BC＋AB,2T)＝eq \f(4＋3,2T)＝eq \f(7,2T)，则xOA＝eq \f(v\o\al(2,B),2a)－AB＝eq \f(25,8) m，故选D。6．一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2 ，则该质点的加速度为（    ）A．    B．    C．     D．答案　D【解析】根据a＝eq \f(Δv,Δt)可知，由于速度变化量相等，则这两段位移所经历时间相等。由于前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有v1＝eq \f(x1,Δt)，后一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有v2＝eq \f(x2,Δt)则加速度为a＝eq \f(v2－v1,\f(1,2)Δt＋\f(1,2)Δt) ，解得a＝eq \f(Δv2,x2－x1)，故选D。7.(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，图中A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝3 m，BC＝4 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝5 mC．可求得OA＝3.125 mD．可求得OA＝1.5 m答案　BC【解析】设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有Δx＝aT2＝1 m，因不知时间，故无法求a，A错误；由CD－BC＝BC－AB可以求得CD＝5 m，而B点的瞬时速度vB＝eq \f(AB＋BC,2T)，所以O与B间的距离OB＝eq \f(vB2,2a)＝6.125 m，O与A之间的距离OA＝OB－AB＝3.125 m，故B、C正确，D错误．8．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；(3)拍摄时C、D间的距离xCD；(4)A点的上方滚动的小球还有几个．答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个【解析】(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(20－15×10－2,0.12) m/s2＝5 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(20＋15×10－2,2×0.1) m/ss＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.(4)设A点处小球的速度为vA，由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s，所以A点处小球的运动时间为tA＝eq \f(vA,a)＝0.25 s，所以在A点的上方滚动的小球还有2个．