2025届河北省普通高校招生考试高三下精准预测卷（三）数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河北省普通高校招生考试高三下精准预测卷（三）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 若（其中）是偶函数，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知函数的最小正周期为，且．则当时，的取值范围为（ ）
6. 已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为（ ）
7. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限）且（为坐标原点），则当时，的面积为（ ）
8. 已知的最小值为0，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，且向量的夹角为，下列说法正确的是（ ）
10. 已知有甲､乙两个盒子，甲中有3个白球，2个黑球，乙中有1个白球，3个黑球．从甲中取出一个球放入乙中，再从乙中取出一个球放入甲中．记事件“从甲中取出的球为白球”；事件“从乙中取出的球为白球”；事件“甲中最后有3个白球”．下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，实轴长为到渐近线的距离为为双曲线右支上一点，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，则在处的切线方程为__________．
13. 已知等差数列中，是的前项和，且满足，则__________．
14. 已知函数，若有四个不同的实数解，且，则的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角对应的边长分别为，且有．
(1)求角；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积的最大值．
16. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，．
(1)证明：；
(2)若二面角为，且，求与平面所成角的余弦值．
17. 2024年奥运会，我国射击项目收获颇丰，现有甲､乙两位射击爱好者来到靶场射击．已知甲每次射击上靶的概率为，乙每次射击上靶的概率为，甲､乙两人每次射击是否上靶相互独立．
(1)若甲､乙两人各自射击3次，求甲､乙两人共上靶至少2次的概率；
(2)若甲､乙两人各自射击2次，上靶得一分，不上靶得零分，记甲､乙两人得分的差的绝对值为，求的分布列和数学期望．
18. 已知圆，圆过点且与圆内切，若圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于两点（在轴上方），且曲线与轴交于两点（在点左侧），记直线的斜率分别为，请问是否为定值，如果是请求出定值；如果不是，请说明理由．
19. 已知，且在处取得极小值．
(1)求的值；
(2)若，且在处取得极大值，求的取值范围；
(3)证明：对于任意的，有恒成立．
2025届河北省普通高校招生考试精准预测卷（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．向量和的夹角为
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的虚轴长为2
B．若构成三角形，则的内心的横坐标为2
C．若，则的面积为4
D．若，则的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式
2
0.65
求复数的模；复数的除法运算
3
0.65
由奇偶性求参数；对数的运算
4
0.85
利用平方关系求参数；用和、差角的正弦公式化简、求值
5
0.85
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求含sinx(型)函数的值域和最值
6
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；轨迹问题——圆；直线过定点问题
7
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
数量积的运算律；已知模求数量积；向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
11
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的实轴、虚轴；双曲线定义的理解；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
13
0.65
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
14
0.4
函数对称性的应用；函数与方程的综合应用；对数的运算；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；余弦定理解三角形
17
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值
18
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中的定值问题
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值点求参数；根据极值求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
不等式选讲
1
3
复数
2
4
函数与导数
3,8,12,14,19
5
三角函数与解三角形
4,5,15,16
6
平面解析几何
6,7,11,18
7
平面向量
9
8
计数原理与概率统计
10,17
9
数列
13
10
等式与不等式
15
11
空间向量与立体几何
16