2025届河北省普通高校招生考试高三下精准预测卷（二）数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河北省普通高校招生考试高三下精准预测卷（二）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 下面统计了100名小学生寒假期间（按30天计）每天玩手机的平均时间（单位：小时）如下表：
据表中数据，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的分位数为（ ）
3. 已知向量满足，且，则的夹角为（ ）
4. 已知抛物线，若斜率为的直线经过点与交于两点，且，则的准线方程为（ ）
5. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若直线与函数的图象分别交于两点，直线与函数的图象分别交于两点（如图所示），若曲边四边形的面积为，则的图象在上对称轴的条数为（ ）
6. 已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
7. 在数列中，已知，设，则数列的前项和（ ）
8. 已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，的一条渐近线与圆交于两点，另一条渐近线与圆交于两点，若，则（ ）
10. 已知函数，其定义域为，导函数为，则（ ）
11. 在三棱台中，底面，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合或，若，则__________．
13. 已知均为锐角，，则__________.
14. 已知是曲线与轴的两交点，是曲线上异于的两动点，则由点构成的四边形的面积的最大值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
16. 已知甲、乙进行围棋比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，每局无平局，每局比赛结果互不影响．比赛规则如下：若一方先获胜3局，则该方获胜，比赛结束．
(1)求比赛四局结束的概率；
(2)在前两局比赛甲获胜的条件下，再比赛局结束，求的分布列与数学期望．
17. 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为上一点，且，
①若，求的值；
②若，求的周长．
18. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，点为上不同于的一点，点在上，且，动点满足，动点在上底面上，满足．
(1)证明：平面；
(2)①求动点的轨迹长度；
②当点为的中点时，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
19. 已知椭圆的长轴长为分别为的上､下顶点和右顶点，且．
(1)求的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，与轴交于点．
①求面积的最大值（其中为坐标原点）；
②求的最小值，
2025届河北省普通高校招生考试精准预测卷（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
玩手机平均时间
人数
10
30
30
20
10
A．1.875
B．1.75
C．1.65
D．1.625
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．2
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的渐近线方程为
B．的离心率为2
C．C的方程为
D．直线经过的右顶点
A．
B．，使得为奇函数
C．
D．方程有4个不同的实数根
A．三棱台的体积为
B．平面
C．直线与直线的夹角的余弦值为
D．存在两个以该三棱台的顶点为顶点的三棱锥，且它们的外接球的表面积都为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的模
2
0.85
总体百分位数的估计
3
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
4
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
5
0.85
求csx（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
6
0.65
具体函数的定义域；根据函数的单调性求参数值；对数型复合函数的单调性；已知二次函数单调区间求参数值或范围
7
0.65
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和
8
0.4
函数周期性的应用；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求直线与圆交点的坐标；根据a、b、c求双曲线的标准方程
10
0.4
判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；求函数零点或方程根的个数
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直；台体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
三、填空题
12
0.65
根据两个集合相等求参数；补集的概念及运算
13
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式；已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；由方程研究曲线的性质
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数的单调区间（不含参）；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；数量积的运算律
18
0.4
面面角的向量求法；立体几何中的轨迹问题；证明线面平行
19
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；椭圆中三角形（四边形）的面积
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,16
3
平面向量
3,17
4
平面解析几何
4,9,14,18,19
5
三角函数与解三角形
5,13,17,19
6
函数与导数
6,8,10,14,15
7
数列
7
8
空间向量与立体几何
11,18
9
集合与常用逻辑用语
12