河北省2025届普通高校招生考试精准预测卷（三）数学试卷（解析版）

这是一份河北省2025届普通高校招生考试精准预测卷（三）数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=x∈N∣x-2⩽3,B={y∣-2⩽y0）是偶函数，则a=（ ）
A．2B．1C．32D．52
【答案】A
【解析】由题意知：f-x=e-x-exlg24x2+1-ax=fx，
则-lg24x2+1-ax=lg24x2+1+ax，
化简为lg24-a2x2+1=0，则4-a2=0，解得a=2．
故选：A．
4．已知sinα1+csα=2，则sinα-π3=（ ）
A．8-5310B．4+3310C．2+35D．4-235
【答案】B
【解析】因为sinα1+csα=2，显然csα≠-1，所以sinα=21+csα，
则sin2α=4(1+csα)2，则1-cs2α=4(1+csα)2，解得csα=-35或csα=-1（舍去），
所以sinα=45，则sinα-π3=sinαcsπ3-csαsinπ3 =12×45+35×32=4+3310．
故选：B．
5．已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ0，过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点（A在第一象限）且OA⋅OB=-34（O为坐标原点），则当AF=4FB时，△OAB的面积为（ ）
A．12B．58C．34D．78
【答案】B
【解析】如图，
设l:x=my+p2,Ax1,y1,Bx2,y2，则有y2=2pxx=my+p2，化简为y2-2pmy-p2=0，则y1+y2=2mpy1y2=-p2，则x1x2=y12y22(2p)2=p24，则OA⋅OB=-34p2=-34，解得p=1,AF=4FB时，-y1=4y2，代入解得y1=2y2=-12，则S△OAB=12OFy1-y2=12×12×52=58．
故选：B．
8．已知fx=ax2e2x-lnx+x的最小值为0，则a的值为（ ）
A．-e2B．-12eC．-eD．-1e
【答案】A
【解析】fx=axex2-lnxex，则令t=xexx>0,t'=1-xex，
令t'>0，则x0，
则c=1,2a=22，解得a=2，故b=1，则C的方程为x22+y2=1；
（2）如图,令y=0，则x=±2,A-2,0,B2,0，
易知直线l斜率不为0，设直线l:x=my+1,Px1,y1,Qx2,y2，
则x=my+1x22+y2=1化简得m2+2y2+2my-1=0，则y1+y2=-2mm2+2,y1y2=-1m2+2，
k1=y1x1+2=y1my1+1+2，同理k2=y2my2+1-2，且y1+y2y1y2=2m，
则k1k2=y1my1+1+2y2my2+1-2=my1y2+1-2y1my1y2+1+2y2，
=y1+y22+1-2y1y1+y22+1+2y2=3-22y1+y2y1+3+22y2=3-22y1+y2y1+13-22y2=3-22，
所以k1k2是定值，该定值为3-22．
19．已知fx=ex-asinx，且在x=0处取得极小值．
（1）求a的值；
（2）若gx=fx+bx2，且gx在x=0处取得极大值，求b的取值范围；
（3）证明：对于任意的x1>0,x2>0,λ>0，有fx1+λfx2≥1+λfx1+λx21+λ恒成立．
（1）解：f'x=ex-acsx，则f'0=e0-a=0，解得a=1，
当a=1时，fx=ex-sinx,f'x=ex-csx，
①当0≤x≤π2时，f'x单调递增，又由f'0=0，可知当0≤x≤π2时，f'x≥0，
②当-π6