河北省2025届高三下学期普通高等学校招生考试预测卷（一）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省2025届高三下学期普通高等学校招生考试预测卷（一）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. “数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的（ ）
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
4. 化简：（ ）
5. 已知函数，若图象上相邻的两个零点之间的距离是，且，则（ ）
6. 已知抛物线，是的焦点，是的准线与轴的交点，若曲线上的点满足：，则（ ）
7. 函数与函数的图象的交点个数为（ ）
8. 已知函数为函数的正零点，若（表示不超过的最大整数），则数列的前10项和为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知平面向量，，若，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知一组非负数样本数据为2，3，5，8，，，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知函数定义域为，函数是的导函数，，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，则_______．
13. 已知函数，方程有4个不同的根，且满足，则的最小值为_______.
14. 已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正四面体（圆台表面厚度忽略不计），则该正四面体体积的最大值为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在中，角所对的边分别为，已知是的角平分线，且．
(1)求角的值；
(2)若，求长的最大值．
16. 某书店年终为回馈广大书友拟举办“赢书卡”答题活动．该活动设立两个关卡，分别为号关卡和号关卡．若小明在号关卡通关率为，通关奖励是500元购书卡；在号关卡通关率为，通关奖励是600元购书卡；未通关则无奖励．
(1)若书店只允许随机选择一个关卡闯关，求小明通关的概率；
(2)若书店规定在第一关通关后必须连续闯关，通关即可获得对应通关奖励，第一关闯通关失败后终止游戏，两关奖励互不影响．小明通过掷骰子选择闯关的序号，若他掷出的点数小于3，则先选择号关卡，否则选择号关卡，记小明赢得购书卡金额为元，求的分布列和数学期望．
17. 如图，在长方体中，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)记．
（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）若，且，求证：．
19. 在直角坐标系中，点与点的连线的斜率的乘积为定值，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点是上两点，且满足直线与的斜率之和为.
（ⅰ）若点坐标为，求直线的斜率；
（ⅱ）若为的外心，证明：平分.
河北省2025届高三下学期普通高等学校招生考试预测卷（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、复数、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．4
C．
D．5
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．与的夹角
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
A．该组数据至多有2个众数
B．若该组数据的分位数为8，则
C．该组数据的平均数小于极差
D．当时，该组数据的方差最小
A．
B．的一个周期为2
C．的图象关于对称
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；判断等差数列；等比数列的定义
3
0.85
函数与导函数图象之间的关系
4
0.65
已知弦（切）求切（弦）；逆用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
5
0.4
由正弦（型）函数的周期性求值；利用正弦函数的对称性求参数
6
0.85
利用双曲线定义求方程；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
函数奇偶性的定义与判断；简单复合函数的导数；用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数零点或方程根的个数
8
0.65
裂项相消法求和；函数新定义
二、多选题
9
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；垂直关系的向量表示；求投影向量
10
0.65
计算几个数的众数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
11
0.15
函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性；简单复合函数的导数；由抽象函数的周期性求函数值
三、填空题
12
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用；基本不等式求和的最小值
14
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；圆台表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；对勾函数求最值；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
16
0.85
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数证明不等式
19
0.15
求平面轨迹方程；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,3,7,8,11,13,18
3
数列
2,8
4
三角函数与解三角形
4,5,15
5
平面解析几何
6,19
6
平面向量
9
7
计数原理与概率统计
10,16
8
复数
12
9
等式与不等式
13,15
10
空间向量与立体几何
14,17