河北省部分示范高中2024-2025学年高三下学期模拟考试（三）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省部分示范高中2024-2025学年高三下学期模拟考试（三）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则“”是“”的（ ）
3. 定义双阶乘符号：当是自然数时，表示不超过且与有相同奇偶性的所有正整数的乘积，例如：，，则下列选项不正确的是（ ）
4. 已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的外接球体积为（ ）
5. 下列函数中，在区间上单调递增且其图象与直线相切的是（ ）
6. 已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ）
7. 已知点是抛物线上一动点，记点到直线的距离为，点到圆：上点距离的最小值为，若，则可以取的值为（ ）
8. 如图，在中，，，点在边上，，沿翻折，得到三棱锥，满足平面平面，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知一个不透明的箱子中有3个白球4个黑球，每次从中随机抽取一个球，不放回连续抽取两次，记事件：第二次取到的球是黑球，事件：两次取到的球颜色相同，事件：两次取到的球颜色不相同，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知点，分别为双曲线的左、右顶点，点，是右支上不同两点，若且的面积为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，若方程有四个不同的根，，，，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知平面向量，，若，则________.
13. 的展开式中的系数为________.（用数字作答）
14. 已知函数在区间上恰好存在5个零点，则正整数________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某电视台为了调研某城市人们对体育节目的喜爱情况，在该城市随机抽取了男性和女性各100人进行调查，得到如下列联表：
(1)求，的值，并根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该城市人们是否喜爱体育节目与性别有关联；
(2)从调查的男性中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10人，若从这10人中随机抽取3人，记为喜爱体育节目的男性人数，求的分布列及数学期望.
附：，.
16. 如图，在三棱柱中，四边形是正方形，，，，点为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，其中.
(1)当，时，求的值；
(2)当，时，若，且，求及的周长.
18. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右焦点，直线与交于，两点，其中点位于第一象限，当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于，两点，四边形的面积为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数的极大值点为，若，，数列的前项和为，其中表示不大于的最大整数.
（i）求，，的值，并证明：当时，；
（ii）若，，求证：.
（参考数据：）
河北省部分示范高中2024-2025学年高三下学期模拟考试（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．27
B．28
C．54
D．55
A．
B．
C．2
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的渐近线方程为
B．点为的重心
C．
D．为等边三角形
A．函数的图象关于直线对称
B．是函数的极大值点
C．若函数在区间上存在最大值，则的最大值为
D．存在使得，，，成等差数列
性别
喜爱体育节目
不喜爱体育节目
合计
男性
60
100
女性
55
100
合计
105
95
200
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式；并集的概念及运算
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.65
排列数的计算
4
0.85
圆锥表面积的有关计算；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
5
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据解析式直接判断函数的单调性
6
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；由Sn求通项公式；利用等差数列的性质计算
7
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
8
0.85
余弦定理解三角形；证明面面垂直
二、多选题
9
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率
10
0.65
双曲线的对称性；求双曲线的顶点坐标；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
11
0.4
判断或证明函数的对称性；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值点
三、填空题
12
0.85
正、余弦齐次式的计算；由向量共线（平行）求参数；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
13
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用
四、解答题
15
0.65
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；超几何分布的分布列；求超几何分布的概率
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题
19
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由递推数列研究数列的有关性质
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
1
2
函数与导数
1,5,11,14,19
3
集合与常用逻辑用语
1,2
4
复数
2
5
计数原理与概率统计
3,9,13,15
6
空间向量与立体几何
4,8,16
7
数列
6,19
8
平面解析几何
7,10,18
9
三角函数与解三角形
8,12,14,17
10
平面向量
12