河北省部分校2025届高三下高考猜题信息卷（三）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省部分校2025届高三下高考猜题信息卷（三）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 的展开式中的系数为（ ）
4. 我们把各项均为0或1的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列（，，，）中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列，记的前n项和为，则（ ）
5. 已知直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ）
6. 已知角、满足，且，则（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，且，则C的离心率为（ ）
8. 在中，内角、、的对边分别为、、，，，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知一组样本数据，，…，，且，若由（，2，…，）生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据可能相等的量有（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知点是抛物线上的一点，过C的焦点F的两条互相垂直的直线，分别与C交于点A，B和点D，E，其中点A，D均在x轴的上方，过点P分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理．如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中，O为正八边形的中心，则_____．

13. 已知且，若关于x的不等式恰有1个整数解，则a的取值范围是_____．
14. 在四面体中，，，，则该四面体的外接球的表面积为______；E，F分别是，的中点，若用一个与直线垂直且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极小值点，求a的取值范围．
16. 某超市为了吸引顾客，在“五一”期间进行有奖促销活动，规定凡在该超市购物满300元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、白、黑）．顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定：摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
(1)如果1名顾客第3次摸到黑球，求该顾客第1次摸到红球的概率；
(2)记随机变量X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求X的分布列和数学期望．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，且，点E是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)点F满足，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左焦点为F，左顶点为A，且．
(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率不为0的直线与C交于D，E两点，求面积的最大值；
(3)过点的直线与C交于M，N两点，点P是线段上异于M，N的一点，且，证明：．
19. 设，，，若各项均为正数的数列满足，则称数列具有性质“”．
(1)已知数列的前n项和为，且，试判断数列是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若数列满足，且．
（i）证明：数列具有性质“”；
（ii）记数列的前n项和为，证明：．
河北省部分校2025届高三高考猜题信息卷（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．15
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差
B．平均数
C．中位数
D．标准差
A．是的周期
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．若在上恰有个零点，则
A．
B．若，则直线的倾斜角为
C．为定值
D．四边形的周长的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
4
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义
5
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；垂直关系的向量表示
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
8
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
正弦函数图象的应用；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的余弦公式；求含sinx（型）的二次式的最值
11
0.4
抛物线的焦半径公式；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线中的定值问题；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
13
0.65
由对数函数的单调性解不等式；函数不等式能成立（有解）问题；研究对数函数的单调性
14
0.4
多面体与球体内切外接问题；由平面的基本性质作截面图形；球的表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题
19
0.4
利用导数证明不等式；利用an与sn关系求通项或项；求等比数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
计数原理与概率统计
3,9,16
4
数列
4,19
5
平面解析几何
5,7,11,18
6
平面向量
5,12
7
三角函数与解三角形
6,8,10
8
函数与导数
13,15,19
9
空间向量与立体几何
14,17