四川省成都市金牛区实外高级中学2024-2025学年高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市金牛区实外高级中学2024-2025学年高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设复数满足，则（ ）
2. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
3. 已知，则“”是“”的( )
4. 在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（ ）
5. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（ ）
6. 如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（ ）
7. 已知函数，则函数的大致图象是（ ）
8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知正项等比数列的公比为，函数，则（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合，，则中有______个元素．
13. 从二项式的展开式中随机抽取一项，则该项的系数是奇数的概率为___________．
14. 图，在高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面与两个小球也相切，平面被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某工厂在改进生产技术后，针对新旧两种技术所生产的电子元件实施质量检测，现从每种技术生产的产品中各随机抽取容量为40的样本进行电压测试.已知标准电压为3.7V，误差绝对值不超过0.1V的电子元件为优品，超过0.1V的电子元件为良品.
(1)已知旧技术生产的40个样本电子元件的电压测量值近似服从正态分布的近似值为样本均值3.7，的近似值为样本标准差0.09.假设该工厂前期运用旧技术已生产电子元件40000个，试估算旧技术生产的电子元件电压测量值高于3.88V的有多少个？
(2)从新技术生产的40个样本电子元件中随机选取一个是优品的概率为.请补全以下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为电子元件的优良情况与新旧技术有关？
附：若随机变量服从正态分布，则，..
16. 已知 为 的角 所对的边，且满足 , 为 的中点.
(1)求角 ;
(2)若 ，求 的长.
17. 如图，在四棱台中，已知，.
(1)证明：平面；
(2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，求的极小值；
(2)若存在唯一极值点，证明：.
19. 在平面直角坐标系xOy中，把一个图形绕定点G旋转一个定角的图形变换叫作旋转变换．定点G叫作旋转中心，定角叫作旋转角（规定逆时针方向为正）．如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫作这个旋转变换的对应点．现将曲线绕G顺时针旋转后，得到新曲线E，其变换关系为，点在曲线E上．
(1)求曲线E的方程并确定点G的位置；
(2)点的坐标为，按照如下方式依次构造点（，3，…）：过点作斜率为2的直线交E于另一点，设是点关于x轴的对称点．记的坐标为．
（i）求证：数列为等比数列；
（ii）记M为直线与直线的交点，N为直线与直线的交点，R为直线MN与直线的交点，证明：R在定直线上．
四川省成都市金牛区实外高级中学2024-2025学年高三下学期高考适应性考试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．4
A．33
B．44
C．55
D．66
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2025
C．
D．1013
A．一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11
B．若随机变量，满足，，则
C．一组数据的线性回归方程为，若，则
D．某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布
A．当时，无极值
B．当时，的极小值点为
C．当是递增数列时，在上单调递增
D．当是递减数列时，在上单调递减
A．过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
B．存在点P，使得平面
C．若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分
D．若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为
优品
良品
合计
旧技术
新技术
合计
16
0.100
0.050
0.025
0.005
2.706
3.841
5.024
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.94
求等差数列前n项和
3
0.94
判断命题的充分不必要条件
4
0.94
平面向量共线定理的推论；利用平面向量基本定理求参数
5
0.94
轨迹问题——圆
6
0.85
弧长的有关计算
7
0.85
函数图像的识别；判断对数型函数的图象形状
8
0.65
函数周期性的应用；由函数的周期性求函数值
二、多选题
9
0.85
方差的性质；根据样本中心点求参数；超几何分布的分布列；总体百分位数的估计
10
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；等比数列下标和性质及应用；函数极值点的辨析
11
0.65
判断正方体的截面形状；求空间中两点间的距离；空间位置关系的向量证明；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.94
交集的概念及运算；由圆心（或半径）求圆的方程；抛物线方程的四种形式与位置特征
13
0.85
二项展开式的应用；计算古典概型问题的概率
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；正态分布的实际应用；卡方的计算；正态曲线的性质
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；已知数量积求模
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；空间位置关系的向量证明；锥体体积的有关计算；面面角的向量求法
18
0.65
求已知函数的极值；利用导数证明不等式；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
由递推关系证明等比数列；求平面轨迹方程；双曲线中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,10,19
3
集合与常用逻辑用语
3,12
4
平面向量
4,16
5
平面解析几何
5,11,12,14,19
6
三角函数与解三角形
6,16
7
函数与导数
7,8,10,18
8
计数原理与概率统计
9,13,15
9
空间向量与立体几何
11,17