2023-2024学年四年级上册数学第三单元《角的度量》易错重难点培优提分练习二（含答案）

这是一份2023-2024学年四年级上册数学第三单元《角的度量》易错重难点培优提分练习二（含答案），共19页。试卷主要包含了下面线中，是线段的是，如图所示等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．下面说法错误的有（ ）句。
①直线AB与直线BA是不同的两条直线
②射线比直线短
③射线AB与射线BA是相同的一条射线
④角的两条边分别是线段
A．一B．二C．三D．四
2．下面四组图形中，∠1与∠2相等的图形一共有（ ）组。
A．1B．2C．3D．4
3．钟面上3时30分，分针与时针组成的较小的角是（ ）。
A．锐角B．钝角C．直角D．平角
4．用一个放大8倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．240°B．30°C．300°D．15°
5．下面四幅图中，第（ ）幅图拼出的角是150°。
A．B．C．D．
6．下面线中，是线段的是（ ）。
A．B．C．D．
7．明明用一个破损的量角器测量一个角，这个角的度数是（ ）。
A．35°B．45°C．115°D．145°
8．将一张圆形纸对折三次后展开，每个角的度数是（ ）。
A．60°B．90°C．45°D．120°
二、填空题（共16分）
9．如图所示。小星从学校出发到宁波书城有三条路可以走（如图），她想尽快到书城，你建议她走( )号线。你的理由( )。

10．把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是( )。
11．数一数，图中长方形中有( )个角，其中，直角有( )个。
12．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。
13．将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将正方形的两个角折到刚刚的折痕上，如图。如果形成的∠1＝60°，那么∠2＝( )°。

14．( )个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个( )角。
15．将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是( )度。
16．钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是( )度；12时15分时，时针和分针所夹的角是( )角。
三、判断题（共8分）
17．小明精准测得一条直线长4m。( )
18．小亮画的直角比小明画的直角大。( )
19．两个锐角的度数和一定比90°大。( )
20．线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。
五、作图题（共18分）
22．（6分）画出直线AB、线段BC。
23．（6分）在下面这个量角器上，以OA为其中一条边，画一个60°的角，并标上∠1。
24．（6分）用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。
六、解答题（共36分）
25．（6分）两个长方形按如图的方式摆放，
（1）请比较∠1和∠2的大小，并说明理由；
（2）请比较∠3和∠4的大小，并说明理由。

26．（6分）高高在早上9：00的时候准时写作业，分针顺时针旋转300°时，高高正好写完数学的作业，请问： 写完数学作业的时候是几点？
27．（6分）小亮星期天想到少年宫游玩，他可以有几种走法？把最近的路线在图上画出来。
他可以有（ ）种走法。
28．（6分）下图中有几条线段？几条射线？几条直线？
29．（6分）聪聪说：“下图中∠l＝∠2。”你认为对吗？用你所学的数学知识说明理由。
30．（6分）如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。
第三单元 角的度量（提升卷）
答案解析
1．D
【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度；射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度；角的两条边都是射线，据此进行求解即可。
【详解】直线AB与直线BA是相同的一条直线，①错误；
射线与直线都不能测量长度，②错误；
射线AB与射线BA是相同的一条射线，③错误；
角的两条边分别是射线，④错误。
所以说法错误的有四句。
故答案为：D
【点睛】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。
2．D
【分析】
如图所示，从左起，第1、2、3幅图中，∠1和∠3组成一个平角，∠2和∠3组成一个平角，则∠1＝∠2＝180°－∠3。第4幅图中，∠1和∠3组成一个直角，∠2和∠3组成一个直角，则∠1＝∠2＝90°－∠3。据此解答。
【详解】由分析得：
∠1与∠2相等的图形一共有4组。
故答案为：D
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，进行解答。
3．A
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3时30分，分针与时针之间有2个半大格，则分针与时针组成的较小的角是2×30°＋30°÷2。
【详解】2×30°＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
钟面上3时30分，分针与时针组成的较小的角是锐角。
故答案为：A
【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
4．B
【分析】用8倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用一个放大8倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的大小不变，仍是30°。
故答案为：B
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
5．C
【分析】选项为常用的2种三角尺，一种三角尺的度数为：30°、60°、90°，另一种三角尺的度数为：45°、45°、90°，根据图示计算出选项中拼出的角度即可。
【详解】A．45°＋30°＝75°；
Ｂ．90°＋45°＝135°；
Ｃ．90°＋60°＝150°；
Ｄ．60°＋45°＝105°。
所以拼出的角是150°。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是熟记三角尺的各个角的度数。
6．A
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。依此选择。
【详解】A．这是一条线段。
B． 这是一条射线。
C． 这是一条直线。
D． 这是一条曲线。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据题图可知，量角器的中心和角的顶点重合，角的一边与内圈35°刻度线对齐，另一边与内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°＝115°。
【详解】150°－35°＝115°
用量角器测量角的度数是115°。
故答案为：C
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，读度数时角的两条边应同时对应内圈刻度或者同时对应外圈刻度。
8．C
【分析】周角为360°，每对折一次，就用当前的度数除以2，对折三次也就是除以三次2，据此解答。
【详解】根据分析：对折第一次：360°÷2＝180°，对折第二次：180°÷2＝90°，对折第三次：90°÷2＝45°即将一张圆形纸对折三次后展开，每个角的度数是45°。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是角的分类与计算，应熟练掌握。
9． ② 两点之间，线段最短
【分析】两点之间，线段最短，即在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最短，据此解答。
【详解】根据分析，观察图片 可知②号线最短，理由是：两点之间，线段最短。
【点睛】此题考查了两点间的距离，以及两点间线段最短。
10．73°/73度
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状和大小，据此解答。
【详解】把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是73°。
【点睛】本题主要考查角的度量，解题关键是正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的开口大小。
11． 8 4
【分析】由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；等于90度的角叫做直角，进行数出即可。
【详解】数一数，图中长方形中有8个角，其中，直角有4个。
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）角的含义；（2）直角的含义。
12． 6 45
【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第1个点可以和其它3个点连接3条线段，第2个点可以和其它2个点连接2条线段，第3个点可以和剩下的1个点连接1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝30＋5＋4＋3＋2＋1
＝35＋4＋3＋2＋1
＝39＋3＋2＋1
＝42＋2＋1
＝44＋1
＝45（条）
所以，同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连6条线段，10个点最多可以连45条线段。
【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。
13．120
【分析】观察上图可知，∠3、∠4是正方形的两个角，所以都等于90°，∠1、∠2、∠3和∠4组成一个周角，故∠2等于360°减∠1、∠3、∠4的度数，据此即可解答。
【详解】∠3、∠4是正方形的两个角，所以∠3＝90°，∠4＝90°。
∠2＝360°－∠3－∠4－∠1
＝360°﹣90°﹣90°﹣60°
＝180°－60°
＝120°
【点睛】明确∠3、∠4的度数是解答本题的关键。
14． 4/四 钝
【分析】根据角的分类，直角等于90度，周角等于360度，所以4个直角组成1个周角；从周角中剪去1个直角，就用360度减90度；再根据钝角是大于90度且小于180度的角，用剪去一个直角后剩下的角的度数减钝角最大或最小时的度数，即可求出剩下的1个角的种类。
【详解】90°×4＝360°
360°－90°＝270°
当剪去的钝角最小时，270°－91°＝179°，是一个钝角；
当剪去的钝角最大时，270°－179°＝91°，是一个钝角；
所以4个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个钝角。
【点睛】本题考查了角的分类和求角的度数的方法。
15．45
【分析】一张圆形的纸片，圆心角是360度，对折一次，就是把圆心角平均分成2份，得到两个180度的平角，再对折一次就把平角再平均分成2个一样的90度直角，再对折又把直角平均分成了45度的角，据此解答。
【详解】如图所示：

360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是45度。
【点睛】本题考查了周角、平角及直角的认识。解答此题时，可亲自动手操作一下。
16． 60 锐
【分析】钟面是一个圆形，钟面上有12个数字，将钟面平均分成了12等份，每两个数字之间的夹角是30°；
几时整，时针指向数字几，分针指向数字12；
锐角是大于0°且小于90°的角；直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。据此解答。
【详解】2时整，时针指向数字2，分针指向数字12，时针和分针所形成的最小夹角之间有两个大格，所形成的最小夹角是30°×2＝60°；
12时15分，时针指向数字12和数字1之间，分针指向数字3，时针和分针所形成的夹角是2个大格多一点，3个大格不到，所以这个夹角的度数是60°至90°之间，是一个锐角。
填空如下：
钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是（ 60 ）度；12时15分时，时针和分针所夹的角是（ 锐 ）角。
【点睛】本题主要考查学生对钟面的认识和角的分类的掌握，掌握不同时间钟面指针位置是解决此题的关键。
17．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。据此判断。
【详解】因为直线无限长，所以“一条直线长4m”这种说法错误。应该说一条线段长4m。
故答案为：×
【点睛】本题考查直线和线段的特征，直线是无限长的，线段是有限长的。
18．×
【分析】直角是指等于90°的角，小亮画的直角和小明画的直角都是90°，一样大。据此判断即可。
【详解】小亮画的直角和小明画的直角都是90°，一样大。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。
19．×
【分析】30°加40°等于70°，70°小于90°，50°加40°等于90°，50°加60°等于100°，100°大于90°，所以两个锐角的度数和不一定比90°大，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个锐角的度数和不一定比90°大，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题可以通过举例说明原题说法错误。
20．√
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，依此判断。
【详解】根据分析可知，线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。
21．∠3＝55°；∠4＝145°
【分析】∠1、∠3和直角组成一个平角，用∠3＝180°－90°－∠1；∠1和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠1，据此解答即可。
【详解】∠3＝180°－90°－∠1
＝90°－35°
＝55°
∠4＝180°－∠1
＝180°－35°
＝145°
22．见详解
【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有2个端点，解答此题即可。
【详解】
【点睛】本题主要考查直线和线段的特征，属于基础知识，要熟练掌握。
23．见详解
【分析】使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和OA重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。
【详解】（画法不唯一）
【点睛】本题考查用量角器画角的方法。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
24．见详解
【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个135°的角，据此画图即可。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
25．（1）∠1＝∠2；理由见详解
（2）∠3＝∠4；理由见详解
【分析】观察下图可知，∠1加∠7等于∠2加∠7等于180°；∠3加∠6等于∠4加∠6等于90°；据此即可解答。
【详解】（1）∠1＋∠7＝∠2＋∠7＝180°，所以∠1＝∠2；
（2）∠3＋∠6＝∠4＋∠6＝90°，所以∠3＝∠4；
【点睛】本题主要考查学生的观察和综合分析能力。
26．9时50分
【分析】根据题意，分针顺时针旋转300°时，即转动了：300°÷30°＝10（格），分针每走一格是5分钟，所以分针共走了：10×5＝50（分），早上9时就是9时，由此即可计算出高高写完数学作业的时刻是多少。
【详解】300°÷30°＝10（格）
10×5＝50（分）
9时＋50分＝9时50分
答：写完数学作业的时候是9时50分。
【点睛】熟练掌握一般时间，钟面上时针与分钟所在的位置及对应的夹角，要明确：钟面上有12个大格，每个大格是30°。
27．画图见详解；6
【分析】小亮经过超市时，有2条路可到少年宫；经过银行时，也有2条路可到少年宫；小亮也可直接到邮局后，再直接到少年宫；还可以直接到邮局后，再经过图书馆到少年宫；两点之间，线段距离最短，依此解答。
【详解】最近的线路图如下：
2＋2＋1＋1＝6（条），即他可以有6种走法。
【点睛】此题考查的是搭配问题的计算，以及两点间的距离线段最短，应熟练掌握。
28．3条线段， 6条射线，1条直线
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；分别计算出它们的数量即可。
【详解】线段为：AB、AC、BC共3条；
以A为端点时，射线有2条；以B为端点时，射线有2条；以C为端点时，射线有2条；
因此－共有3条线段， 6条射线，1条直线。
【点睛】熟练掌握对射线、线段和直线的认识是解答此题的关键。
29．对。因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°所以∠1＝∠2。
【分析】观察图形可知，∠1和∠3构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角。平角是180°的角。据此解答。
【详解】由分析可知：
∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－∠3；
∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3。
由此可知，∠1＝∠2。
因此聪聪的说法正确。
【点睛】本题主要考查角的分类以及线与角的综合知识，解答此题的关键是找到几个角与平角之间的关系。
30．相等，理由见详解
【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。
【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。
【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。