2023-2024学年五年级数学上册——《循环小数》同步练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——《循环小数》同步练习（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．7÷11的商用循环小数的简便记法表示是( )，小数点后面第2023位上的数字是( )。
2．9.59797…是( )小数，循环节是( )，简便写法是( )，精确到百分位是( )。
3．11÷6的商用循环小数表示是( )，保留一位小数约是( )。
4．1.605605…用简便记法是( )，循环节是( )，保留三位小数约是( )。
二、判断题
5．3.69696969的循环节是69。( )
6．循环小数3.0146146…的小数部分第11位上的数是4。( )
7．的小数部分第100位上的数字是5。( )
三、选择题
8．循环小数3.643643643…的小数部分第45位上的数字是（ ）。
A．6B．4C．3
9．下列各数中是循环小数的有( )个。
①0.101001…… ②1.33…… ③1.21212121 ④
A．2B．3C．4
10．在2.58、2.58、2.5858、2.585中，最大的数是（ ）。
A．2.58B．2.58C．2.5858
11．0.1929292是（ ）小数。
A．有限B．无限C．循环
四、计算
12．按要求列竖式计算。
0.564×7.6≈（得数保留两位小数） 72÷9.9＝（商用循环小数表示）
34.98÷0.53＝（验算） 1.35×0.28＝
五、解答题
13．5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？
14．1÷14的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？
15．两种规格的巧克力，A种0.55千克40元，B种0.25千克20元，哪一种规格的巧克力比较便宜？
16．循环小数4.abc中，小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最大为多少？最小为多少？
17．3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
18．某个油桶最多可盛4.5kg油。
（1）这样的12桶油，重多少千克？
（2）现购买70kg油，至少应准备多少个这样的油桶？
1． 6
【分析】先求出7除以11的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；7÷11＝，的循环节是63，小数点后面第1个数字开始，以这2个数字为一个周期，求小数点后第2023位的数字，则用2023除以2，商表示2023里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第2023个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第2023个数字是一个周期的第几个数字。
【详解】7÷11＝
7÷11的商用循环小数的简便记法表示是；
2023÷2＝1011……1
有余数，说明小数点后第2023个数字是一个周期的第一个数字，也就是6。
【点睛】本题主要考查了循环小数的简写以及周期问题。
2． 循环小数 97 5.60
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫做“循环点”。
把9.59797…精确到百分位，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也即千分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。据此填空即可。
【详解】9.59797…＝
9.59797…是循环小数小数，循环节是97，简便写法是，精确到百分位是5.60。
【点睛】正确理解循环小数的意义，及小数近似数的求法，是解答此题的关键。
3． 1.8
【分析】11÷6得到的商是循环小数，循环节是3，简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位各记一个小圆点；
保留一位小数，也就是省略十分位后面的尾数，看此数百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【详解】11÷6＝
≈1.8
【点睛】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。
4． 605 1.606
【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。观察题目中的循环小数，此数的循环节是605，在6和5的上面点上圆点，用简便记法表示；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】1.605605…用简便记法是，循环节是605，保留三位小数约是1.606。
【点睛】此题主要考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点，同时考查了近似数及其求法。
5．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。3.69696969不是循环小数，所以不存在循环节，据此判断即可。
【详解】3.69696969不是循环小数，所以没有循环节，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确循环小数的含义是解答本题的关键。
6．×
【分析】循环小数3.0146146…循环节是146，每3个数字一循环，先用11减去1，用10÷3，根据余数的情况，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可判断其第11位上的数是几。
【详解】（11－1）÷3
＝10÷3
＝3（组）⋯⋯1（个）
余数是1表示是一个循环里的第1个数。
即循环小数3.0146146…的小数部分第11位上的数是1。
故答案为：×
【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。
7．×
【分析】是循环小数，循环节是659，每3个数字一循环；因为小数点后面第一个数字是1，不参与循环，所以求小数部分第100位上的数字，就是求（100－1）里面有几个3，用除法计算；如果有余数，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数；如果没有余数，就是一个循环里的最后一个数字。
【详解】（100－1）÷3
＝99÷3
＝33
没有余数，则的小数部分第100位上的数字是一个循环里的最后一个数字，即9。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。
8．C
【分析】循环小数3.643643643…的循环节是643，则小数点后的45位中有45÷3＝15组循环节，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位。
【详解】根据分析，该数的循环节是643，45÷3＝15，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位，即3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及简单的周期性规律问题。
9．A
【详解】1.21212121 是有限小数，1.33……，0.是循环小数，0.101001……是无限不循环小数；
故选：A。
10．A
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。
【详解】2.58＝2.5888…
2.58＝2.5858…
2.585＜2.5858＜2.5858…＜2.5888…，所以2.585＜2.5858＜2.58＜2.58，最大的数是2.58。
故答案为：A
【点睛】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键。
11．A
【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，由此判断即可。
【详解】0.1929292是有限小数；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握有限小数的特点是解答本题的关键。
12．4.29；；
66；0.378
【分析】小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。
（2）一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
（3）用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比5小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位上的数字是5或大于5，把尾数舍去后，还要向它的前一位进1（叫“五入”）。
【详解】0.564×7.6≈4.29 72÷9.9＝

34.98÷0.53＝66 1.35×0.28＝0.378
验算：
13．1
【详解】，(40－1)÷6＝6……3，循环节中第3个数字为1，所以第40位上的数字是1．
14．2；4496
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算，用循环小数表示出结果，循环节就是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
求出一个周期内所有数字的和，再算出1001个数字包含多少个周期，一个周期内所有数字的和×周期数＋余下的数字，就是这1001个数字的总和。
【详解】1÷14＝
（1001－1）÷6
＝1000÷6
＝166（组）……4（个）
（7＋1＋4＋2＋8＋5）×166＋（7＋1＋4＋2）
＝27×166＋14
＝4482＋14
＝4496
答：小数点后面第1001个数字是2，这1001个数字的总和是4496。
【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，掌握周期问题的解题方法，解答周期问题的关键是找出周期。
15．A种
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，求出每种巧克力的单价，再进行比较即可。
【详解】40÷0.55≈72.73（元）；
20÷0.25＝80（元）；
72.73＜80；
答：A种巧克力比较便宜。
【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系，熟记小数除法的计算方法是解答本题的关键。
16．4.500˙；4.005˙
【详解】略
17．5 87
【详解】3÷7＝
10÷6＝1……4
第十位上的数字是5
20÷6＝3……2
(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87
答：第十位上的数字是5．小数部分前二十位上的所有数字之和是87．
18．（1）54千克
（2）16个
【分析】（1）用每桶油的质量乘桶数即可解答；
（2）用油的总质量除以每桶油的质量即可。
【详解】（1）4.5×12＝54（千克）
答：12桶油重54千克。
（2）70÷4.5＝≈16（个）
答：至少应准备16个这样的油桶。
【点睛】（2）中的问题要根据实际情况采用进一法。