2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章必刷小题7三角函数（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章必刷小题7三角函数（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.把-380°表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式，则θ的值可以是( )
A.π9B.-π9C.8π9D.-8π9
2.若sin(π+α)=-45，则cs(π-2α)等于( )
A.35B.-35C.725D.-725
3.(2024·南充模拟)已知角α顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P-35，45，则csα+π4等于( )
A.-210B.210C.-7210D.7210
4.若5sin 2α+5cs 2α+1=0，则tan α的值为( )
A.2或-13B.3或-12
C.-2或13D.-3或12
5.(2024·昭通模拟)折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲).图乙是扇形的一部分，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是12和27，且∠ABC=2π3.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是( )
A.292πB.1 33023π
C.195πD.243π
6.(2024·梅州模拟)已知tanα+π4=-2，则sin 2α等于( )
A.35B.34C.-35D.-34
7.将函数f(x)=sin ωx-cs ωx(ω>0)的图象向左平移π4个单位长度后，再把横坐标缩短为原来的12，得到函数g(x)的图象.若点π2，0是g(x)图象的一个对称中心，则ω的最小值是( )
A.45B.12C.15D.56
8.(2024·广州模拟)已知α，β是函数f(x)=3sin2x+π6-2在0，π2上的两个零点，则cs(α+β)等于( )
A.32B.12C.0D.1
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.要得到y=sin2x-π6+1的图象，可以将函数y=sin x+1图象上所有的点( )
A.向右平移π12个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变
B.向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变
C.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π12个单位长度
D.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度
10.函数f(x)=cs(ωx+φ)(0≤φ0，φ0)，且满足|AB|min=13，则下列结论正确的是( )
A.φ=π6
B.ω=2π3
C.当x∈-14，1时，函数f(x)的值域为0，1
D.函数y=x-f(x)有三个零点
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.化简：cs40°cs25°1-cs50°= .
13.(2024·晋中模拟)已知α∈0，π2，且csα-π4
=2cs 2α，则sinα+π4= .
14.已知函数f(x)=Asinωx+φ(A>0，ω>0).若f(x)在区间π4，3π4上具有单调性，且f 3π4=f 11π12=-f π4，则ω的值为 .
答案精析
1.B [∵－380°＝－20°－360°，
∴－380°＝－π9－2π，
θ的值可以是－π9.]
2.C [∵sin(π＋α)＝－45，
∴sin α＝45，
∴cs(π－2α)＝－cs 2α＝－(1－2sin2α)＝2×452－1＝725.]
3.C [∵角α的终边与单位圆相交于点P-35，45，∴sin α＝45，
cs α＝－35，∴csα＋π4
＝cs αcs π4－sin αsin π4
＝22-35-45＝－7210.]
4.B [5cs 2α＋5sin 2α＋1＝0
⇔5(cs2α－sin2α)＋10sin αcs α＋cs2α＋sin2α＝0
⇔3cs2α－2sin2α＋5sin αcs α＝0，
显然cs α≠0，
则2tan2α－5tan α－3＝0，
解得tan α＝－12或tan α＝3.]
5.C [设圆台的上底面半径为r，
下底面半径为R，
利用弧长公式可得2πr＝2π3×12，
解得r＝4，又2πR＝2π3×27，解得R＝9，
又圆台的母线长l＝27－12＝15，
所以圆台的侧面积S＝π(4＋9)×15＝195π.]
6.A [依题意，tanα＋π4＝tanα＋11-tanα＝－2，tan α＝3，
所以sin 2α＝2sinαcsαsin2α＋cs2α＝2tanαtan2α＋1＝69＋1＝35.]
7.C [由题意可得
f(x)＝222sinωx-22csωx＝2sinωx-π4，
所以将f(x)的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数
h(x)＝2sinωx＋π4-π4＝2sinωx＋ωπ4-π4的图象，
再把所得图象上点的横坐标缩短为原来的12，得到函数g(x)＝
2sin2ωx＋ωπ4-π4的图象，
因为点π2，0是g(x)图象的一个对称中心，
所以πω＋ωπ4－π4＝kπ，k∈Z，
解得ω＝45k＋15，k∈Z，
又ω>0，所以ω的最小值为15.]
8.B [令f(x)＝0，
得3sin2x＋π6＝2
⇒sin2x＋π6＝23，
∵x∈0，π2，∴2x＋π6∈π6，7π6，
∵α，β是函数
f(x)＝3sin2x＋π6－2在
0，π2上的两个零点，
则α，β是sin2x＋π6＝23在0，π2上的两个根，
故2α＋π6＋2β＋π6＝π⇒α＋β＝π3，
cs(α＋β)＝cs π3＝12.]
9.BC [将y＝sin x＋1图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到y＝sinx-π6＋1的图象，再将y＝sinx-π6＋1图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y＝sin2x-π6＋1的图象，故B正确，A错误；
将y＝sin x＋1图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y＝sin 2x＋1的图象，再将y＝sin 2x＋1图象上所有点向右平移π12个单位长度，
得到y＝sin 2x-π12＋1＝sin2x-π6＋1的图象，故C正确，D错误.]
10.AD [由图象知函数的周期
T＝2×13π30-π10＝2π3＝2πω，
解得ω＝3，所以A正确；
由图象得3·π10＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，因为0≤φ