2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.10解三角形及其应用举例（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.10解三角形及其应用举例（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点间的距离为( )
A.502 mB.503 m
C.252 mD.2522 m
2.(2025·牡丹江模拟)甲船在湖中B岛的正南A处，AB=3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15 min时，两船的距离是( )
A.7 kmB.13 km
C.19 kmD.(10-33)km
3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
4.如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东30°方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为30°，在A点的正东方向且距D点75 m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上(A，B，D在同一水平面)，则塔的高度CD约为(2≈1.414)( )
m m
m m
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2024·兰州模拟)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有( )
A.在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A，B两点间距离
B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度为h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和β
C.在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离
D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角β
6.(2024·重庆模拟)如图，在海面上有两个观测点B，D，B在D的正北方向，距离为2 km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A处，此时测得∠ABC=30°，∠ADB =60°，∠ADC=30°，则( )
A.观测点B位于A处的北偏东75°方向
B.当天10：00时，该船到观测点B的距离为6 km
C.当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6 km
D.该船在由C行驶至A的这5 min内行驶了2 km
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.如图所示，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1 000米后到达S处，又测得山顶B的仰角∠DSB=75°，则山高BC为 米.
8.(2024·临沂模拟)在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方向.某次演习时，A向西偏北θ方向发射炮弹，B则向东偏北θ方向发射炮弹，其中θ为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北θ2方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为 公里.
四、解答题(共28分)
9.(13分)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 250 m，速度为1 000 km/h，飞行员在A处先看到山顶C的俯角为18°30'，经过150 s后又在B处看到山顶C的俯角为81°.
(1)求飞机在B处与山顶C的距离；(精确到1 m)(7分)
(2)求山顶的海拔高度.(精确到1 m)(6分)
参考数据：sin 18.5°≈0.32，cs 18.5°≈0.95，sin 62.5°≈0.89，cs 62.5°≈0.46，sin 81°≈0.99，cs 81°≈0.16.
10.(15分)(2024·济宁模拟)如图所示，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，AB=5(3+3)海里，D点位于A观测点北偏东45°，且B观测点北偏西60°的位置，C点位于B观测点南偏西60°，且BC=203 海里的位置.现D点有一艘轮船发出求救信号，C点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时.求：
(1)DB的距离；(8分)
(2)该救援船到达D点所需要的时间.(7分)
答案精析
1.A [因为∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°，
所以∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，
在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsin∠ABC，
即ABsin45°＝50sin30°，解得AB＝502.
所以A，B两点间的距离为502 m.]
2.B [如图，设行驶15 min时，甲船到达M处，
由题意知AM＝8×1560＝2，BN＝12×1560＝3，
MB＝AB－AM＝3－2＝1，
所以由余弦定理，得MN2＝MB2＋BN2－2MB×BNcs 120°
＝1＋9－2×1×3×-12＝13，
所以MN＝13 km.]
3.B [依题意可得
AD＝2010 m，AC＝305 m，
又CD＝50 m，
所以在△ACD中，由余弦定理得
cs∠CAD＝AC2＋AD2-CD22AC·AD
＝(305)2＋(2010)2-5022×305×2010＝6 0006 0002＝22，
又0°