2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第五章5.1平面向量的概念及线性运算（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第五章5.1平面向量的概念及线性运算（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了1　平面向量的概念及线性运算，化简AB+BD-AC-CD等于等内容，欢迎下载使用。
(分值：80分)
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.化简AB+BD-AC-CD等于( )
A.ADB.0C.BCD.DA
2.已知点P为△OAB所在平面内一点，且OP=OA+AB|AB|，则( )
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段AB的反向延长线上
D.点P在射线AB上
3.(2024·安阳模拟)已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若DE=λAB+μAD(λ，μ为实数)，则λ2-μ2等于( )
A.-12B.79
C.3-222D.1+22
4.(2025·焦作模拟)已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0，则△ABC的面积是△ABD面积的( )
A.5倍B.4倍C.3倍D.2倍
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列说法正确的是( )
A.若a，b是共线的单位向量，则a=b
B.若a，b是相反向量，则|a|=|b|
C.若a+b=0，则向量a，b共线
D.设λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
6.(2025·遵义模拟)在平行四边形ABCD中，设AQ=λAB+μAD，其中λ，μ∈[0，1]，则下列命题是真命题的是( )
A.当λ=μ=12时，点Q为AC的中点
B.当λ=1时，点Q在线段DC上
C.当点Q在线段AC上时，λ=μ
D.当λ+μ=1时，点Q在对角线BD上
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知在四边形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是 .
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且BC=3EC，F为AE的中点，若AB=a，AD=b，则BC= ，BF= .(用向量a，b表示)
四、解答题(共28分)
9.(13分)已知a，b不共线，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，设t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在实数t，使得C，D，E三点在同一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.
10.(15分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b.
(1)用a，b表示AE，BE；(7分)
(2)求证：B，E，F三点共线.(8分)
每小题5分，共10分
11.(2025·芜湖统考)如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设AM=xAB，AN=yAC(x，y∈R)，则x+4y的最小值为( )
A.9B.4C.3D.52
12.如图，已知A，B，C是圆O上不同的三点，CO与AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，则λ+μ的取值范围是 .
答案精析
1.B [AB＋BD－AC－CD＝AD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0.]
2.D [由OP＝OA＋AB|AB|，
得OP－OA＝AB|AB|，
所以AP＝1|AB|·AB，
所以点P在射线AB上.]
3.A
[如图，在矩形ABCD中，DO＝12(DA＋DC)，
在△DAO中，
DE＝12(DA＋DO)，
∴DE＝12DA＋12DA＋12DC
＝34DA＋14DC
＝14AB－34AD，
∴λ＝14，μ＝－34，
∴λ2－μ2＝116－916＝－12.]
4.A [设AB的中点为M，
因为DA＋DB＋12DC＝0，
所以CD＝2(DA＋DB)，
所以CD＝4DM，
所以点D是线段CM上靠近点M的五等分点，所以S△ABCS△ABD＝CMDM＝5，
所以△ABC的面积是△ABD面积的5倍.]
5.BC [对于A，a，b是共线的单位向量，则a＝b或a＝－b，A错误；
对于B，若a，b是相反向量，
则|a|＝|b|，B正确；
对于C，a＋b＝0，即a＝－b，则向量a，b共线，C正确；
对于D，当λ＝μ＝0时，a与b不一定共线，故D错误.]
6.ACD [对于A，当λ＝μ＝12时，AQ＝12AB＋12AD＝12(AB＋AD)＝12AC，所以点Q为AC的中点，A正确；
对于B，当λ＝1时，AQ＝AB＋μAD⇒μAD＝AQ－AB＝BQ，
点Q在线段BC上，B错误；
对于C，点Q在线段AC上时，存在实数m使得AQ＝mAC＝mAB＋mAD，因此λ＝μ＝m，故C正确；
对于D，当λ＋μ＝1时，由AQ＝λAB＋μAD可知B，D，Q三点共线，故点Q在对角线BD上，D正确.]
7.等腰梯形
解析 由AB＝12DC，
可得AB∥CD且AB＝12DC，
所以四边形ABCD是梯形，
又因为|AD|＝|BC|，
所以梯形ABCD的两个腰相等，
所以四边形ABCD是等腰梯形.
8.－12a＋b －23a＋13b
解析 ∵AB∥CD，AB＝2DC，
∴BC＝BA＋AD＋DC
＝－AB＋AD＋12AB
＝－12AB＋AD
＝－12a＋b，
∵BC＝3EC，
∴BE＝23BC
＝－13AB＋23AD，
又F为AE的中点，
∴BF＝12(BA＋BE)
＝12-AB-13AB＋23AD
＝－23AB＋13AD＝－23a＋13b.
9.解 存在.由题设知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，又a与b不共线，则CD≠0，
C，D，E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k，
使得CE＝kCD，
即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，
整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.
因为a，b不共线，
所以t-3＋3k＝0,2k-t＝0,解得t＝65.
故存在实数t＝65，使得C，D，E三点在同一条直线上.
10.(1)解 在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
则AD＝AB＋BD＝AB＋12BC＝AB＋12(AC－AB)
＝12AB＋12AC＝12a＋12b，
故AE＝23AD＝13a＋13b，
BE＝AE－AB＝13a＋13b－a
＝13b－23a.
(2)证明 因为BE＝13b－23a＝13(b－2a)，
BF＝AF－AB＝12b－a
＝12(b－2a)，
所以BE＝23BF，所以BE∥BF，
又BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线.
11.C [由点G是△ABC的重心，AM＝xAB，AN＝yAC，
12≤x≤1，12≤y≤1，
得AG＝13(AB＋AC)
＝131xAM＋1yAN
＝13xAM＋13yAN，
由G，M，N三点共线，得13x＋13y＝1，
则x＋4y＝(x＋4y)13x＋13y＝13＋43＋4y3x＋x3y≥53＋24y3x·x3y＝3，
当且仅当4y3x＝x3y，
即x＝1，y＝12时，等号成立.]
12.(1，＋∞)
解析 因为CO与AB交于点D，
所以O，C，D三点共线，
所以OC与OD共线，
设OC＝mOD，则m>1，
因为OC＝λOA＋μOB，
所以mOD＝λOA＋μOB，
可得OD＝λmOA＋μmOB，
因为A，B，D三点共线，
所以λm＋μm＝1，可得λ＋μ＝m>1，
所以λ＋μ的取值范围是(1，＋∞).