2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章必刷大题9解三角形（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章必刷大题9解三角形（Word版附答案），共5页。
1.(13分)(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.
(1)求sin∠ABC；(6分)
(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ACD的面积.(7分)
2.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，AD=4，cs∠BAD=18，∠BCD=90°.
(1)若AC与BD交于点O，且BD⊥AC，求BO的长；(8分)
(2)求四边形 ABCD周长的最大值.(7分)
3.(15分)(2024·北京模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acs C+ccs A=233bcs B.
(1)求B的大小；(6分)
(2)若a=12，D为BC边的中点，且AD=3，求b的值.(9分)
4.(17分)(2024·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin B+sin C=2sin Acs B.
(1)证明：a2-b2=bc；(6分)
(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB=3，BD=1，当点C运动时，探究CD-CA是否为定值？(11分)
答案精析
1.解 (1)由余弦定理可得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs∠BAC
＝4＋1－2×2×1×cs 120°＝7，
则BC＝7，
由正弦定理可得sin∠ABC＝AC·sin∠BACBC＝1×327＝2114.
(2)由三角形面积公式可得
S△ABDS△ACD＝12AB·ADsin90°12AC·ADsin30°＝4，
则S△ACD＝15S△ABC＝15×12×2×1×sin120°＝310.
2.解 (1)在△ABD中，
由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcs∠BAD＝36，所以BD＝6，
因为cs∠BAD＝18，
则0°