海南省儋州市第三中学2025年高三下新高考II卷数学模拟预测试题2（含答案解析）

这是一份海南省儋州市第三中学2025年高三下新高考II卷数学模拟预测试题2（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知为虚数单位，且，则（ ）
3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
4. 已知的一段图像如图所示，则（ ）
5. 如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（ ）
6. 已知函数，则的值域为（ ）
7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为8”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为9”，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是（ ）
10. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ）
11. 抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，是偶函数，则___________.
13. 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，与轴垂直，也在抛物线上，且，则______.
14. 声音的波长变化曲线一般都可用多个形如的函数的和来描述，因此，我们通常将用函数的和构成的函数称为声音函数，例如，某段音乐形成的波长曲线（如图所示）可用若干个声音函数来描述．已知某声音函数，则在区间上的最小值与最大值之积为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项和.
16. 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数的最小值；
(3)当时，证明：．
17. 某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况，该公司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄，并按年龄差异绘制如下频率分布直方图.
(1)估计这100名志愿者年龄的中位数（结果精确到0.01）和平均数；
(2)依据上述调研结果，按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中随机选取20名志愿者参加座谈会，为了更好地了解年轻人群体，需要从参加座谈会的年龄在的人中随机选出3人作为代表发言，设随机变量表示代表年龄在的志愿者人数，求的分布列及期望.
18. 已知双曲线，左、右焦点分别为、，两条渐近线为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过原点的直线与交于、两点且点在第一象限，
（i）若以为直径的圆恰好过右焦点，求点的坐标．
（ⅱ）连接与双曲线交于点，若面积为，求直线的方程．
19. 如图①,在平面内是 且的菱形，四边形 和四边形 都是正方形.将两个正方形分别沿折起,使与重合于点.设直线过点且垂直于菱形所在的平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面同侧(图②).

（1）求证:不管点如何运动都有平面;
（2）当线段时,求二面角的大小.
海南省儋州市第三中学2025年新高考II卷预测试题2
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的图像的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件甲与事件乙互为对立事件
B．
C．事件甲与事件丁相互独立
D．事件丙与事件丁相互独立
A．这组数据的极差为4
B．这组数据的平均数为3
C．这组数据的中位数为4
D．这组数据的众数为3和5
A．
B．1
C．8
D．18
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
复数的相等；共轭复数的概念及计算
3
0.85
圆锥中截面的有关计算
4
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
5
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的正弦公式
7
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究方程的根
8
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；确定所给事件的对立关系；独立事件的乘法公式
二、多选题
9
0.94
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数的众数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
数量积的坐标表示
11
0.65
直线与抛物线交点相关问题；切线长；根据抛物线方程求焦点或准线
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.85
根据抛物线上的点求标准方程；数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
14
0.85
函数奇偶性的定义与判断；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式
16
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
由频率分布直方图估计中位数；超几何分布的分布列；由频率分布直方图估计平均数；求离散型随机变量的均值
18
0.65
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中向量点乘问题；根据双曲线过的点求标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
19
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；证明面面平行
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,19
5
三角函数与解三角形
4,6
6
平面解析几何
5,11,13,18
7
函数与导数
7,12,14,16
8
计数原理与概率统计
8,9,17
9
平面向量
10,13
10
数列
15