海南省儋州市第三中学2025年高三下新高考II卷预测数学试题1（含答案解析）

这是一份海南省儋州市第三中学2025年高三下新高考II卷预测数学试题1（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
3. 在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
4. 下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是（ ）
5. 已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（ ）
6. 已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）
7. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
8. 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（ ）

10. 已知，则（ ）
11. 已知直线，圆，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数是奇函数，则__________.
13. 已知抛物线的焦点为，是上异于原点的一点，过点的直线的方程为，设与轴交于点，则的值为_____.
14. 滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列是公差大于2的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
16. 某体育研究所为了解居民对2024年巴黎奥运会的关注程度，现随机抽取了200名居民，统计了他们观看奥运会的累计时长（单位：小时）如下表：
(1)将观看奥运会的累计时长为20小时及20小时以上的称为“较为关注奥运赛事”，其余的称为“不太关注奥运赛事”，请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与关注赛事程度有关联；
(2)将观看奥运会的累计时长为60小时及60小时以上的称为“奥运迷”，为进一步了解他们的体育爱好，从样本中的8名“奥运迷”中，随机抽取4人进行调研，记抽出的4人中女性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.
17. 如图，在长方体中，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 双曲线，左、右顶点分别为A，B，曲线上有点，满足.
(1)求双曲线方程；
(2)Q是双曲线上的动点，QA，QB分别交椭圆于点E，N，S，T，证明：为定值.
19. 若存在正数，对任意的，恒成立，则称函数，在上具有性质“”．
(1)判断函数，在上是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若函数，在上具有性质“”，求的取值范围；
(3)若函数与在上具有性质“”，且存在，，使得，求证：．
海南省儋州市第三中学2025年新高考II卷预测数学试题1
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件互斥但不对立
B．事件与事件互斥且对立
C．事件与事件相互独立
D．事件与事件相互独立
A．甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等
B．甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定
C．乙旅游景区日均气温的极差为2℃
D．乙旅游景区日均气温的众数为5℃
A．
B．
C．
D．
A．经过一个定点
B．当时，平分圆的周长
C．当时，与圆相切
D．圆上点到直线距离的最大值为
累计时长
男性居民
5
15
30
20
15
10
5
女性居民
10
30
25
15
10
7
3
合计
15
45
55
35
25
17
8
性别
关注赛事程度
合计
不太关注奥运赛事
较为关注奥运赛事
男性居民
女性居民
合计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；几何意义解绝对值不等式
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
圆锥中截面的有关计算；多面体与球体内切外接问题；圆锥表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
4
0.65
求正弦（型）函数的奇偶性；求sinx型三角函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；求余弦（型）函数的奇偶性
5
0.65
椭圆定义及辨析；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；双曲线定义的理解
6
0.65
二倍角的正弦公式；求函数零点或方程根的个数；已知三角函数值求角
7
0.65
求过一点的切线方程
8
0.65
互斥事件与对立事件关系的辨析；独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
二、多选题
9
0.94
根据折线统计图解决实际问题；计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
11
0.65
判断直线与圆的位置关系；直线过定点问题；直线与圆的位置关系求距离的最值
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数；指数幂的运算
13
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式
14
0.85
利润最大问题；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.65
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
16
0.85
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
根据双曲线过的点求标准方程；椭圆中的定值问题；求椭圆中的弦长；双曲线中的定值问题
19
0.4
导数新定义；导数中的极值偏移问题；由函数的单调区间求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
不等式选讲
1
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,17
5
三角函数与解三角形
4,5,6,10
6
函数与导数
4,6,7,12,14,19
7
平面解析几何
5,11,13,18
8
计数原理与概率统计
8,9,16
9
数列
15