海南省儋州市第三中学2025届高三下学期仿真考试（二）数学试题（含答案解析）

这是一份海南省儋州市第三中学2025届高三下学期仿真考试（二）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（ ）
3. 若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
5. 实数满足：，且，则的取值范围是（ ）
6. 设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（ ）
7. 已知、，且，则（ ）
8. 如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
10. 如图，在五面体中，底面是边长为的正方形，，平面，，到底面的距离为，点为的中点，点在四边形内部（含边界）．则下列选项中正确的是（ ）
11. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，，离心率为，直线l过点与椭圆C交于M，N两点，若x轴上存在一定点P，使得的内切圆圆心在x轴上.则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据：
根据表中所给数据，可得相关系数__________.（结果用四舍五入法保留2位小数）
（参考公式：相关系数，参考数据：，）
13. 若函数为偶函数，则________.
14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
16. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为．如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 ，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为50元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求的分布列及数学期望(保留一位小数)．
17. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
18. 已知双曲线过点分别为圆：的两条切线，且分别交双曲线于点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)证明：直线的斜率为定值．
19. 如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，且，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，记的重心为，若，求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角正切的最大值.
海南省儋州市第三中学2025届高三下学期仿真考试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、数列、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．30
B．40
C．60
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定、的大小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的虚部为1
D．在复平面内对应的点位于第二象限
A．存在点，使得平面
B．存在点，使得
C．该五面体的体积为
D．若，则点的轨迹长度为
A．椭圆C的方程为
B．的周长为4
C．定点P的坐标为
D．当轴时，的内切圆圆心坐标为
月份
7
8
9
10
11
12
销售量
11
12
14
15
18
20
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
1
适中
10
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
全称命题的否定及其真假判断
2
0.94
已知向量共线（平行）求参数；向量加法的法则；用基底表示向量
3
0.94
由项的系数确定参数
4
0.94
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
5
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；由对数函数的单调性解不等式；运用换底公式化简计算
6
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求正弦（型）函数的最小正周期；二倍角的余弦公式
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
8
0.15
数量积的坐标表示；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；圆锥曲线新定义
二、多选题
9
0.94
求复数的实部与虚部；求复数的模；复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
组合体截面的形状；证明线面平行；求组合体的体积
11
0.65
椭圆定义及辨析；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题
三、填空题
12
0.65
计算几个数的平均数；相关系数的计算
13
0.65
由奇偶性求参数；求含sinx的函数的奇偶性
14
0.65
根据极值点求参数
四、解答题
15
0.94
累加法求数列通项；分组（并项）法求和
16
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点
18
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线中的定值问题
19
0.15
求线面角；求二面角；证明线面垂直；证明面面垂直
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面向量
2,8
3
计数原理与概率统计
3,12,16
4
数列
4,15
5
函数与导数
5,7,13,14,17
6
三角函数与解三角形
6,13
7
平面解析几何
8,11,18
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
10,19