海南省海南中学2025届高三下高考模拟信息卷（二）数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海南中学2025届高三下高考模拟信息卷（二）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知正四面体棱长为4，所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得的截面之和为（ ）
3. 若，则“”是“”的（ ）
4. 若，且为锐角，为钝角，则（ ）
5. 已知数列满足，且，则（ ）
6. 小明参加一场弓箭比赛，需要连续射击三个靶子，每次射箭结果互不影响，已知他射中这三个靶子的概率分别为x，x，，若他恰好射中两个靶子的概率是，那么他三个靶子都没射中的概率是（ ）
7. 已知O为坐标原点，抛物线上一点到其焦点和准线的距离之和为4，过C的焦点F的直线交C于P，Q两点．当时，的值为（ ）
8. 已知当时，函数恒成立，求实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ）
10. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ）

11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的一次项的系数为__________．
13. 已知平面向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影的最小值为__________．
14. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，右焦点为，其渐近线的方程为，过F的直线l交E于C，D两点（C在x轴上方），直线AC，BD分别交y轴于点P，Q，则的值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求A；
(2)若，且，求的面积．
16. 某地区为发展新型农业，使用最新型的科技设备改良土壤，经过检测合格后，在2018年开始在实验田种植，并记录了7年的小麦的产量，得到数据如下表
(1)从该实验田的小麦产量数据中任取3年的数据，若在至少有2年的产量不低于1吨的条件下，求3年的产量都高于1吨的概率；
(2)已知这7年间有一年由于干旱，导致小麦损失很大．若剔除干旱因素导致的异常，经计算，y与x有线性关系，求该经验回归方程，并预测在排除干旱因素影响的情况下，第8年年该试验田小麦的产量．
附：．
17. 在三棱柱中，与都是棱长为1的正方形，，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．
(1)求证：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求BF．
18. 已知函数．
(1)当时，求的单调区间与极值点；
(2)已知有两个极值点，证明：．
19. 已知抛物线的焦点F关于直线的对称点为，在抛物线E上有三点A，B，C，点A在y轴左侧，点B，C在y轴右侧且点B在曲线段AC上，过三点A，B，C作E的切线，与分别交于点P和Q，直线与交于点M．
(1)求E的方程；
(2)若直线AC过点F，证明：点Q在定直线上；
(3)若是以MQ为底的等腰三角形，证明：直线PC过定点，
海南省海南中学2025届高三高考模拟信息卷（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、等式与不等式、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．复数的共轭复数的虚部为4
C．若复数z满足，则的最大值为2
D．若是关于x的方程的一个根，则
A．该八面体的表面积是
B．该八面体的体积是
C．直线与平面所成角为
D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为
A．为奇函数
B．
C．在上单调递减
D．
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
产量y/吨
0.8
1.0
1.6
2.2
3.0
3.4
0.4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；解不含参数的一元二次不等式；交集的概念及运算
2
0.85
由平面的基本性质作截面图形
3
0.65
根据函数的单调性解不等式；判断命题的充分不必要条件
4
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知正（余）弦求余（正）弦
5
0.85
由递推关系式求通项公式；利用定义求等差数列通项公式
6
0.65
独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式
7
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
求复数的实部与虚部；求复数的模；复数的乘方
10
0.4
多面体与球体内切外接问题；求线面角；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
11
0.4
函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
三、填空题
12
0.85
二项展开式各项的系数和；两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的系数
13
0.65
基本不等式求和的最小值；求投影向量
14
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的定值问题
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.65
计算条件概率；根据回归方程进行数据估计；求回归直线方程；计算古典概型问题的概率
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线与抛物线交点相关问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,4,15
2
等式与不等式
1,13
3
集合与常用逻辑用语
1,3
4
空间向量与立体几何
2,10,17
5
函数与导数
3,8,11,18,19
6
数列
5
7
计数原理与概率统计
6,12,16
8
平面解析几何
7,14,19
9
复数
9
10
平面向量
13