海南省儋州市第三中学2025届高三下仿真考试（一）数学试题（含答案解析）

这是一份海南省儋州市第三中学2025届高三下仿真考试（一）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，那么集合（ ）
2. 设复数的共轭复数为，则（ ）
3. 某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
4. 已知函数，将函数图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
5. 如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（ ）
6. 若都是锐角，且，，则（ ）
7. 已知函数，若方程恰有四个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
8. 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 一组数据，，…，的平均数为6，方差为1，则关于新数据，，…，，下列说法正确的是（ ）
10. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ）
11. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，M为C的右顶点，过的直线与C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设点P，Q分别为，的内心，R，r分别为，内切圆的半径，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知幂函数的图象关于原点对称，则______．
13. 抛物线的焦点坐标为______，准线方程为______.
14. 已知函数.
①在上单调递减，在上单调递增；
②在上仅有一个零点；
③若关于的方程有两个实数解，则；
④在上有最大值，无最小值.
上述说法正确的是___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求数列的最大项.
16. 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.
17. 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；面试共有5道问答题，由考官逐一提问作答，累计答对3道题或答错3道题，面试结束.已知甲笔试得满分的概率为，笔试和面试各题是否答对相互独立.
(1)当时，求；
(2)求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值；
(3)已知甲通过了笔试环节，面试时每道题的难度系数是（2）中求得的值，令甲面试结束时的答题数为，求的分布列与数学期望.
18. 已知双曲线的焦距为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)若A是C的左顶点，直线与C交于P，Q两点，求的面积．
19. 如图，在三棱台中，平面平面，，，.
(1)证明：；
(2)当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.
海南省儋州市第三中学2025届高三仿真考试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．周期为
B．函数在上单调递减
C．函数图象的一条对称轴是直线
D．函数是偶函数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件互斥但不对立
B．事件与事件互斥且对立
C．事件与事件相互独立
D．事件与事件相互独立
A．这组新数据的平均数为6
B．这组新数据的平均数为9
C．这组新数据的方差为1
D．这组新数据的方差为4
A．
B．1
C．8
D．18
A．点M在直线PQ上
B．点M在直线PQ的左侧
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
圆锥中截面的有关计算；球的表面积的有关计算
4
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
5
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
6
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；给值求值型问题；已知正（余）弦求余（正）弦
7
0.65
求过一点的切线方程
8
0.65
互斥事件与对立事件关系的辨析；独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
二、多选题
9
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；平均数的和差倍分性质；各数据同时乘除同一数对方差的影响
10
0.85
数量积的坐标表示
11
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；直线的一般式方程及辨析；切线长
三、填空题
12
0.85
根据函数是幂函数求参数值；由奇偶性求参数
13
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
14
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数单调性、极值与最值的综合应用；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
确定数列中的最大（小）项；由递推关系证明等比数列；利用定义求等差数列通项公式；利用an与sn关系求通项或项
16
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；建立二项分布模型解决实际问题；求离散型随机变量的均值
18
0.85
根据离心率求双曲线的标准方程；求直线与双曲线的交点坐标；求点到直线的距离
19
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量；台体体积的有关计算；面面垂直证线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,19
4
三角函数与解三角形
4,6
5
平面解析几何
5,11,13,18
6
函数与导数
7,12,14,16
7
计数原理与概率统计
8,9,17
8
平面向量
10
9
数列
15