青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三下第四次模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三下第四次模拟数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为
3. 已知向量，，若，则（ ）
4. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若外接圆的半径为6，且，，则（ ）
6. 已知集合，则的真子集的个数为（ ）
7. 纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数．我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是，则在内所有零点之和为（ ）
8. 已知，分别是直线与圆上的动点，是轴上一动点，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图，这是A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则测下列结论正确的是（ ）
10. 在正四棱台中，，E是侧棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是______________．
13. 甲、乙、丙等7人站成一排拍照留念，要求甲、乙相邻，且丙站在正中间位置，则不同的站法有_______种．（用数字作答）
14. 在正四棱锥中，，E，F分别是棱PB，PC上的动点，则的最小值是_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设等差数列的前n项和为，且（k为常数）．
(1)求k的值；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和．
16. 如图，在长方体中，四边形ABCD是正方形，，分别为棱的中点．
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面的夹角．
17. 某大型超市为回馈广大顾客，开展消费抽奖活动，抽奖规则如下：在一个袋子中有4个红球和2个白球，抽奖者从中随机抽取1个小球，若取到红球，则将该球放入袋中并将袋中的1个白球换成红球，若取到白球，则将该球放入袋中并将袋中的1个红球换成白球．按此规则，每位抽奖者依次抽取3个小球．奖励规则如下：
已知顾客甲和乙都参与了该大型超市的抽奖活动，且甲、乙获得奖励的结果相互独立．
(1)记甲获得的奖励金额为X，求X的分布列与期望；
(2)求甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的概率．
18. 已知椭圆的右焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)过的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，且、与均不重合，证明：直线过定点．
19. 若函数的图象关于直线对称，且存在唯一的极值点，则称为“金字塔函数”．
(1)请判断函数是否为“金字塔函数”．（无需说明理由）
(2)证明：当时，函数恒为“金字塔函数”．
(3)已知函数为“金字塔函数”，求a的取值范围．
青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第四次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面解析几何、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．或
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．7
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．行驶速度超过时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率
B．B车以的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过10升
C．某路段机动车最高限速，相同条件下，在该路段A车更省油
D．以的速度行驶相同路程，A，B两辆车消耗的汽油一样多
A．正四棱台的体积为
B．正四棱台的表面积为
C．异面直线与CE所成角的余弦值为
D．正四棱台外接球的表面积为
A．
B．的一个周期为4
C．图象的一个对称中心为
D．
取球结果
3个红球
2个红球1个白球
1个红球2个白球
3个白球
奖励金额/元
0
10
20
30
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
由双曲线的离心率求参数的取值范围；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
3
0.94
利用向量垂直求参数
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；根据函数的单调性求参数值
5
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理边角互化的应用
6
0.65
判断集合的子集（真子集）的个数；交集的概念及运算；抛物线方程的四种形式与位置特征
7
0.65
余弦函数图象的应用；二倍角的正弦公式；正弦函数图象的应用
8
0.85
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
二、多选题
9
0.65
根据折线统计图解决实际问题
10
0.65
球的表面积的有关计算；求异面直线所成的角；台体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
11
0.65
抽象函数的奇偶性；函数周期性的应用；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
13
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题
14
0.65
棱锥的展开图
四、解答题
15
0.65
等差数列前n项和的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项；求等比数列前n项和
16
0.85
证明线面垂直；求二面角
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
18
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题
19
0.4
函数极值点的辨析；根据极值点求参数；判断或证明函数的对称性；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面解析几何
2,6,8,18
3
平面向量
3
4
集合与常用逻辑用语
4,6
5
函数与导数
4,11,12,19
6
三角函数与解三角形
5,7
7
计数原理与概率统计
9,13,17
8
空间向量与立体几何
10,14,16
9
数列
15