2025届高三下学期青海省西宁市大通县高考一模考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025届高三下学期青海省西宁市大通县高考一模考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 集合，，则（ ）
2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知直线：与圆：交于，两点，则（ ）
4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ）
5. 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（ ）

6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则x的取值范围为（ ）
7. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
8. 如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（ ）
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
9. 为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
三、填空题(本大题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分)
10. 函数的极小值是______.
11. 甲、乙等5名学生到这三个公司实习，要求每个公司至少有1人去实习，且每人只能到1个公司实习，则甲去公司实习的不同情况有______种.（用数字作答）
四、多选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
12. 已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
五、填空题(本大题共 1 小题，每小题 3 分，共 3 分)
13. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，如图所示，点，分别在双曲线的左、右支上，且，若，则双曲线的离心率为______.
六、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
14. 设数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求的最小值.
15. 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，且点到抛物线的准线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为坐标原点，直线的斜率为，的面积为，求直线的方程.
16. 如图，在四棱柱中，，，，，，分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为.
①求四棱柱的体积；
②求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单.
(1)根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联.
(2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望.
(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求使事件“”的概率最大时的值.
附：，其中.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.
2025届青海省西宁市大通县高考一模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、数列、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．4
C．
D．2
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定的
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
A．
B．若，则的最小值为
C．若是的极值点，则是函数的零点
D．和所有交点的横坐标之和是
好评
非好评
合计
更换厨师前
更换厨师后
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
列举法表示集合；补集的概念及运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
圆的弦长与中点弦；求点到直线的距离；由标准方程确定圆心和半径
4
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
5
0.85
判断正方体的截面形状；平行公理
6
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
7
0.85
函数奇偶性的定义与判断；基本不等式“1”的妙用求最值；判断一般幂函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
8
0.85
台体体积的有关计算；球的体积的有关计算
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；由茎叶图计算平均数；用方差、标准差说明数据的波动程度
12
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求零点的和；函数极值点的辨析
三、填空题
10
0.65
简单复合函数的导数；求已知函数的极值
11
0.65
分组分配问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
13
0.65
双曲线的对称性；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；双曲线定义的理解
四、解答题
14
0.65
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；等比数列的定义；利用an与sn关系求通项或项
15
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题
16
0.65
证明线面垂直；求二面角；柱体体积的有关计算；由线面角的大小求长度
17
0.65
独立性检验解决实际问题；服从二项分布的随机变量概率最大问题；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；构造函数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,13,15
4
三角函数与解三角形
4,12,13
5
空间向量与立体几何
5,8,16
6
平面向量
6
7
函数与导数
7,10,12,18
8
等式与不等式
7
9
计数原理与概率统计
9,11,17
10
数列
14
11
竞赛知识点
18