2025届高三下学期青海省西宁市大通回族土族自治县高考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届高三下学期青海省西宁市大通回族土族自治县高考二模数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若与均为实数，且，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是
4. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
5. 给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆的蒙日圆是，若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
8. 某科技兴趣小组设计了一个信号发生器，传输0，1，2信号，信号传输互不干扰，收到的信号不变的概率为，收到其他两种信号的概率均为．输入每一个信号的概率都是，输出3个信号作为一组信息单元，在输出信号为“0，2，1”的条件下，输入信号为“0，0，0”的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 甲、乙两名篮球运动员连续12场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知函，则（ ）
11. 已知函数，1为的极小值点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为_________．
13. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为_____________.
14. 已知，函数，若，则的最小值为_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？
(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的面积；
(2)若，求的值．
17. 已知函数，其中，.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.
18. 设为数列的前n项和，时，，已知．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若不等式对任意正整数n都成立，求实数的最小值．
19. 如图1，已知抛物线，O为坐标原点，点A，B是E上异于点O的两点（其中点A在第一象限），直线AB交x轴于点C，且，将平面AOC沿着x轴翻折得到三棱锥，如图2所示，且．
(1)求点C的坐标；
(2)求证：平面平面；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值．
2025届青海省西宁市大通回族土族自治县高考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．垂直于同一直线的两条直线相互平行
B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
C．垂直于同一平面的两个平面相互平行
D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
A．
B．
C．
D．2
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲
16
18
18
11
18
20
25
19
17
18
8
28
乙
4
11
16
10
25
28
16
29
10
18
16
21
A．甲的众数大于乙的众数
B．甲的极差大于乙的极差
C．甲的平均数大于乙的平均数
D．甲的分位数大于乙的分位数
A．由可得必是的整数倍
B．的图象关于点对称
C．的表达式可改写为
D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
A．
B．的极大值为3
C．恰有3个零点
D．的图象关于点对称
性别
游泳
合计
喜欢
不喜欢
男
80
40
120
女
32
48
80
合计
112
88
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的相等；求复数的模
2
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.65
圆锥表面积的有关计算
4
0.85
已知二次函数单调区间求参数值或范围；由指数（型）的单调性求参数
5
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；空间垂直的转化
6
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
7
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围；根据方程表示椭圆求参数的范围
8
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数的众数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
诱导公式五、六；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；相位变换及解析式特征；已知三角函数值求角
11
0.65
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程
13
0.94
求投影向量
14
0.4
函数与方程的综合应用；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.85
卡方的计算；超几何分布的分布列；独立性检验解决实际问题；超几何分布的均值
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；数量积的运算律；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数
18
0.65
由递推关系证明等比数列；数列不等式恒成立问题；写出等比数列的通项公式；错位相减法求和
19
0.4
证明面面垂直；线面角的向量求法；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,14
4
空间向量与立体几何
3,5,19
5
函数与导数
4,11,14,17
6
三角函数与解三角形
6,10,16
7
平面解析几何
7,12,19
8
计数原理与概率统计
8,9,15
9
平面向量
13,16
10
数列
18