数学：青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第四次模拟试卷（解析版）

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1．已知复数z=(5-i)(1-7i)，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】z=(5-i)(1-7i)=-2-36i，则其在复平面内对应的点为-2,-36，
则其位于第三象限.
故选：C.
2．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．y=±22xB．y=±2xC．y=±22xD．y=±24x
【答案】C
【解析】因为e=ca=a2+b2a2=3，所以ba=22，
由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：y=±22x，
故选：C
3．已知向量a=-1,2，b=4,m，若a⊥b，则m=（ ）
A．2B．-2C．8D．-8
【答案】A
【解析】因为向量a=-1,2，b=4,m，a⊥b，则a⋅b=-4+2m=0，解得m=2.
故选：A.
4．“a0，所以g'(x)>0得x0，φ(x)=k'(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以k'(x)min=k'(1)=2e+2a0，则y'=ex-1>0，故y>e0-0-1=0，所以ex>x+1，
当x∈(-∞,1)时，k'(x)=ex+e2-x+2a>e2-x+2a>3-x+2a，若xex+2a>x+2a+1，若x>-2a-1，则k'(x)>0，
所以k'(x)存在两个零点x1∈(3+2a,1),x2∈(1,-2a-1)，
当x∈(-∞,x1)时k'(x)>0，当x∈(x1,x2)时k'(x)