青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
3. 已知为抛物线上一点，且点到轴的距离为1，则（ ）
4. 已知向量，，若，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ）
7. 如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ）
8. 设双曲线的右顶点为，，分别在两条渐近线上，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数的大致图象可以是（ ）
10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知为等差数列的前项和，若当时，，则__________.
13. 已知且，则二项式的展开式中，常数项为__________.
14. A市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数（万人）与第个月的数据：
根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，且回归方程中的，则相关系数__________（精确到0.01）.
参考公式：相关系数.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；
参考数据：，，，，.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.
16. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角A；
(2)，，D为AC的中点，求.
17. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为梯形，，，四边形ABCD是菱形，，，，.

(1)证明：平面平面BDF；
(2)求平面BDF与平面BCE的夹角的余弦值.
18. 已知数列中，，.
(1)求；
(2)数列满足，设为数列的前项和，证明：.
(3)设，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列.
19. 已知椭圆的离心率为，A，D分别为其上、下顶点，且.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程.
青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．无法确定，与有关
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．148
B．
C．
D．196
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为4
C．的最大值为2
D．的最小值为
A．为偶函数
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
23.1
37.0
62.1
111.6
150.8
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.94
根据集合的包含关系求参数；解不含参数的一元一次不等式
3
0.85
根据抛物线上的点求标准方程
4
0.85
坐标计算向量的模；已知向量垂直求参数
5
0.65
诱导公式五、六；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.94
计算条件概率
7
0.85
台体体积的有关计算
8
0.65
余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
正弦函数图象的应用；辅助角公式
10
0.65
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求积的最大值；求点到直线的距离
11
0.65
判断或证明函数的对称性；简单复合函数的导数；奇偶函数对称性的应用；由函数对称性求函数值或参数
三、填空题
12
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
13
0.65
求指定项的系数；根据正态曲线的对称性求参数
14
0.65
相关系数的计算
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；辅助角公式
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
错位相减法求和；构造法求数列通项；判断等差数列；等差中项的应用
19
0.15
根据a、b、c求椭圆标准方程；求直线与椭圆的交点坐标；已知两点求斜率；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,10
4
平面解析几何
3,8,10,19
5
平面向量
4
6
三角函数与解三角形
5,8,9,16
7
计数原理与概率统计
6,13,14
8
空间向量与立体几何
7,17
9
函数与导数
11,15
10
数列
12,18