海南省儋州市2025届高三下学期高考仿真（一）数学试卷（解析版）

这是一份海南省儋州市2025届高三下学期高考仿真（一）数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知z为复数，z-2为纯虚数，z+i为实数，则z=（ ）
A．2B．5C．22D．3
【答案】B
【解析】因为z为复数，z-2为纯虚数，z+i为实数，
所以z=2-i.
所以z=22+-12=5.
故选：B.
2．已知集合A=0, 12, 22, 1, B=x∈Rx=qp, p, q∈Z, p≠0，则A∩B=（ ）
A．12B．0, 12C．0, 12, 1D．0, 12, 22, 1
【答案】C
【解析】B=x∈Rx=qp, p, q∈Z, p≠0，即集合B为有理数集，
而22是无理数，所以A∩B=0, 12, 1.
故选：C.
3．已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a>0或b>0B．a>10且b>2
C．a，b同号且不为0D．a+b>0或ab>0
【答案】B
【解析】由ab>0得a，b同号且不为0
对于A项，“a>0或b>0”不能推出ab>0，故A错误；
对于B项，“a>10且b>2”可以推出ab>0，当ab>0不一定得出a>10且b>2，则“a>10且b>2”是 “ab>0”的一个充分不必要条件，故B正确；
对于C项，“a，b同号且不为0”等价于“ab>0”，即“a，b同号且不为0”是“ab>0”的一个充分必要条件，故C错误；
对于D项，a+b>0或ab>0不一定得出ab>0，比如a=2,b=-1满足a+b>0，但aba1，即4>2+λ⇒λ0,ex+32,x≤0，若关于x的方程m-f(x)=0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．32,+∞B．-∞,32∪52,+∞
C．32,52D．-∞,32
【答案】C
【解析】关于x的方程m-f(x)=0有两个不同的实数根，即y=m与y=f(x)有两个不同的交点，作函数y=m与函数y=f(x)的图象如图，
结合图象知，当y=m与y=f(x)有两个不同的交点时，32b>0)的左右焦点为F1,F2，过F1的直线与C交于M,N两点，若满足MF2,MN,NF2成等差数列，且∠MF2N=π3，则C的离心率为（ ）
A．34B．33C．32D．22
【答案】B
【解析】由MF2+MN+NF2=4aMF2+NF2=2MN得到MN=4a3，
设MF2=4a3-d，NF2=4a3+d,
在△MF2N中，由余弦定理得，
4a3-d2+4a3+d2-4a32=24a3-d4a3+dcsπ3，
解得d=0，
∴△MF2N为等边三角形，
则在ΔMF1F2中，MF1=2a-MF2=2a3，MF2=4a3，
又∠F1MF2=60，∴ F1F2=3MF1=233a，
得233a=2c，解得e=33.
故选：B.
二、多选题
9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，则（ ）
A．直线EF与AC所成的角为60°
B．直线A1G与平面ABCD所成的角为60°
C．直线A1G与平面AEF平行
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为38
【答案】AC
【解析】对选项A：如图1所示，连接BC1，AC，AD1，CD1，则EF//BC1，
AB=C1D1，AB//C1D1，故ABC1D1是平行四边形，故AD1//BC1，即AD1//EF，
∠D1AC为直线EF与AC所成的角，△ACD1为等边三角形，故∠D1AC=60°，正确；
对选项B：如图2所示，H为AA1中点，连接HB，A1H=GB，A1H//GB，
故HBGA1为平行四边形，故HB//A1G，
HA⊥平面ABCD，则∠HBA为直线A1G与平面ABCD所成的角，tan∠HBA=12，
故∠HBA≠60°，错误；
对选项C：如图3所示，Q为B1C1中点，连接A1Q，GQ，BC1，QE，
则AA1=QE，AA1//QE，故AEQA1为平行四边形，故A1Q//AE，
A1Q⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，故A1Q∥平面AEF，
同理可得GQ∥平面AEF，GQ∩A1Q=Q，故平面A1GQ∥平面AEF，
A1G⊂平面A1GQ，故直线A1G与平面AEF平行，正确；
对选项D：如图4所示，连接AD1，D1F，BC1，则EF//BC1，
AB=C1D1，AB//C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故AD1//BC1，则AD1//EF，
则梯形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面，
EF=22，AE=1+122=52，AD1=2，
等腰梯形的高为h=522-2-2222=324，
S=12×324×2+22=98，错误；
故选：AC.
10．设正实数x,y满足x+2y=3，则下列说法正确的是（ ）
A．yx+3y的最小值为4
B．xy的最大值为98
C．x+2y的最小值为2
D．x2+4y2的最小值为92
【答案】ABD
【解析】对于A，正实数x,y满足x+2y=3，则yx+3y=yx+x+2yy=yx+xy+2≥2yx×xy+2=4，
当且仅当x=y且x+2y=3，即x=y=1时等号成立，故yx+3y的最小值为4，A正确；
对于B，xy=12⋅x⋅2y≤12×x+2y22=12×94=98，
当且仅当x=2y且x+2y=3，即x=32,y=34时等号成立，即xy的最大值为98，B正确；
对于C，正实数x,y满足x+2y=3，则x=3-2y，则00⇒x∈lna,+∞，即fx在lna,+∞上单调递增，
由f'x0时，fx在-∞,lna上单调递减，在lna,+∞上单调递增.
（2）a=1时，fx=e2x-2x-1，
∴f'x=2e2x-2，令f'x=0⇒x=0，
由f'x>0⇒x∈0,+∞，fx在0,+∞上单调递增，
由f'x0，
∴x2fx1+gx2>0⇔fx1+1x2gx2>0对∀x1∈R成立，
只要f(x)min+1x2gx2>0，即1x2gx2>0对∀x2∈0,+∞恒成立，
∴gxx=m-lnx-1x>0⇔m>lnx-1x，对∀x∈0,+∞恒成立，
令hx=lnx-1x，
则h'x=2-lnxx2=0⇒x=e2，
且hx在0,e2上单调递增，e2,+∞上单调递减，
∴h(x)max=he2=1e2，
∴m>h(x)max=1e2，
∴m>1e2.
19．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率为2，过C上的动点M作曲线C的两渐近线的垂线，垂足分别为A和B,△ABM的面积为3316.
（1）求曲线C的方程；
（2）如图，曲线C的左顶点为D，点N位于原点与右顶点之间，过点N的直线与曲线C交于G,R两点，直线l过N且垂直于x轴，直线DG,DR分别与l交于P,Q两点，若O,D,P,Q四点共圆，求点N的坐标.
解：（1）由e= ca=2，又c2=a2+b2得：b=3a，
所以渐近线方程为y=±3x，
则双曲线方程为x2a2-y23a2=1，即3x2-y2=3a2，
设Mx,y，则M到渐近线的距离分别为MA=3x-y2,MB=3x+y2，
又两渐近线的夹角为60°，且M,A,O,B四点共圆，则∠AMB=60°或120°，
△ABM的面积S=12MAMBsin∠AMB=34⋅3x2-y24=3316a2=3316 ⇒a2=1⇒x2-y23=1，
∴曲线C的方程为：x2-y23=1.
（2）如图O,D,P,Q四点共圆，
∠DPQ+∠DOQ=π∠NOQ+∠DOQ=π⇒∠DPQ=∠NOQ⇒tan∠DPQ=tan∠NOQ⇒1tan∠ODP=tan∠NOQ⇒kDP⋅kOQ=1，
设Gx1,y1,Rx2,y2,Nt,0,t∈0,1，D-1,0，
易得lDR:y=y2x2+1x+1，令x=t得：Qt,y2t+1x2+1，
当lGR的斜率为0时，不符合题意；
当lGR的斜率不为0时，设lGR:x=my+t，
联立双曲线得x=my+t3x2-y2=3⇒3m2-1y2+6mty+3t2-1=0，
则3m2-1≠0，且Δ=6mt2-43m2-1×3t2-1>0，即m2≠13，且3m2+t2>1，
所以y1+y2=-6mt3m2-1,y1y2=3t2-13m2-1，
由kDP⋅kOQ=y1x1+1⋅y2t+1tx2+1=1，即t+1t=x1+1x2+1y1y2，
∵x1+1x2+1y1y2=m2y1y2+mt+1y1+y2+(t+1)2y1y2=-(t+1)23m2-13t2-13m2-1=-(t+1)23t2-1，
∴t+1t=-(t+1)23t2-1⇒t=34∈0,1，符合，
综上，N34,0.