海南省海口市2024-2025学年高三下学期仿真考试数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海口市2024-2025学年高三下学期仿真考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知双曲线的离心率为2，则（ ）
3. 已知角终边过点，则（ ）
4. 已知向量，，且与的夹角为，则（ ）
5. 已知变量和变量的一组成对样本数据，其经验回归方程为，若，，新样本数据得到的经验回归方程依然为，则（ ）
6. 在中，，，的角平分线交于，，则（ ）
7. 函数满足，且，若，则可以取到的最大值为（ ）
8. 石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中为原球半径，为球缺的高．）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数是奇函数且为增函数的是（ ）
10. 是定义在区间上的函数，其导函数的图象如图所示，则在区间内（ ）
11. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知复数，则___．
13. 已知，则_____________．
14. 从集合中随机取一个数记为，使得关于的不等式在区间内有解的概率为_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列，其前项和为，，．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若，求数列的前项和．
16. 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)过点作与平面平行的直线，交于点，求与平面所成角的正弦值．
17. 已知点为圆的动点，轴，为垂足，点满足，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线（当经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上一点，且在第一象限，点，在轴上是否存在一点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 2025年央视春晚人形机器人展示了科技的飞速发展，随着人工智能和机器学习技术的不断升级，作为人形机器人核心部件的灵巧手在感知能力和操作精准度上大幅度提升，某公司针对代号和的两只灵巧手进行一次操作比赛，比赛结果将影响后续的研发投入．比赛流程如下：和需依次完成三个项目，分别是电路板焊接、精密设备开启和精准打螺丝，完成每个项目的得分依次为5分、3分、2分，未完成项目得0分，以三个项目的总分评定胜负，总分高者获胜．两只灵巧手分别对比赛项目进行了30次赛前模拟，数据如下：
若视赛前模拟的频率为概率，且两只灵巧手能否完成每个项目都相互独立．
(1)求比赛中只完成了一个项目的概率；
(2)记在比赛中的总分为，求的分布列；
(3)已知本次比赛获胜，求的总分不低于5分的概率．
19. 已知函数．
(1)求证：曲线在处的切线恒过定点；
(2)判断在上最多有几个零点，并说明理由；
(3)设数列，通项公式，前项和为，求证：当时，．
海南省海口市2024-2025学年高三下学期仿真考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60
B．61
C．62
D．63
A．4374cm3
B．5048cm3
C．5336cm3
D．7260cm3
A．
B．
C．
D．
A．函数有三个极值点
B．函数的单调增区间为
C．函数的最大值可能为
D．函数的最小值可能为
A．曲线有公共点
B．曲线关于原点对称
C．若曲线与圆都没有公共点，则
D．直线过点交曲线于点，且与直线垂直，垂足为，为原点，则
完成电路板焊接次数
完成精密设备开启次数
完成精准打螺丝次数
10
18
24
15
15
15
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
由双曲线的离心率求参数的取值范围
3
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的余弦公式
4
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
5
0.65
根据样本中心点求参数
6
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；求15°等特殊角的正弦
7
0.65
求等差数列前n项和；根据解析式直接判断函数的单调性；函数新定义
8
0.65
求组合体的体积
二、多选题
9
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性；判断五种常见幂函数的奇偶性；用导数判断或证明已知函数的单调性
10
0.85
函数最值与极值的关系辨析；函数极值点的辨析；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.65
平面向量数量积的几何意义；由方程研究曲线的性质；求点到直线的距离
三、填空题
12
0.94
求复数的模；复数代数形式的乘法运算
13
0.94
对数的运算性质的应用；比较对数式的大小
14
0.4
指数函数最值与不等式的综合问题；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.85
利用定义求等差数列通项公式；求等比数列前n项和；求等差数列前n项和
16
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
17
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中存在定点满足某条件问题
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；建立二项分布模型解决实际问题；计算条件概率
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；数列求和的其他方法
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
平面解析几何
2,11,17
4
三角函数与解三角形
3,6
5
平面向量
4,11
6
计数原理与概率统计
5,14,18
7
数列
7,15,19
8
函数与导数
7,9,10,13,14,19
9
空间向量与立体几何
8,16
10
复数
12