北师大版（2024）有理数的乘方课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）有理数的乘方课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了乘方的意义，分裂方式如下所示，分裂两次呢，分裂三次呢四次呢，例如2×2×2×2，试一试，想一想，乘方的计算等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解: 一次： 两次： 三次： 四次：
六次: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
2×2×2×2×2×2
，读作2的6次方(幂).
，读作2的4次方(幂).
2次方又叫平方，3次方又叫立方.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数，an 读作a的n次幂（或a的n次方）.
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
例1:求下列各式的值并找规律
解：（1）(–3)3=(–3)×(–3)×(–3)=–27；
（2）(–3)4 =(–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
（3）(–1)2 = (–1)×(–1)=1；
（4）(–1)5 =(–1)×(–1)×(–1)×(–1)×(–1)= -1 ；
（5）0.12 = 0.1×0.1= 0.01；
（6）(-0.1)3 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1) = -0.001；
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
3. 1的任何次幂都为 1；-1的奇次幂是-1 ，-1的偶 次幂是1.
-32 与 (-3)2 的底数相同吗？它们应该怎么读？
所以 -32=-9， (-3)2=9.
-32 读作 3 的平方的相反数，而 (-3)2读作 -3 的平方.
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
（3）–24 =–2×2×2×2= -16；
计算：(1) (-2)5 ； (6) -(-1)2029 ；
(4) (-0.1)3 ； (9)-12028 ；
(2) (-10)5 ； (7) (-3)3 ；
(3) (-1)20 ； (8) -33 ；
1.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示：（1）第4次捏合后可拉出 根细面条；（2）第5次捏合后可拉出 根细面条；（3）第n次（n为正整数）捏合后可拉出 根细面条；（4）第 次捏合后可拉出256根细面条．
解：（1）第1次捏合为2根，第2次捏合为22=4根，第3次捏合为23=8根，第4次捏合为24=16根；（2）第5次捏合为25=32根；（3）由（1）可得，第n次捏合为2n根；（4）由题意可令2n=256，∵2n=28，∴n=8.
2.有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．请在下面括号内填上适当的数：（1）对折2次后，厚度为 ×0.1毫米；对折3次后，厚度为 ×0.1毫米；（2）对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：219=524288，220=1048576，221=2097152．设每层楼高度为3米）
解：（1）对折2次后，厚度为4×0.1=22×0.1毫米；对折3次后，厚度为8×0.1=23×0.1毫米；（2）对折20次后，厚度为：220×0.1=1048576×0.1=104857.6毫米，104857.6毫米=104.8576米，104.8576÷3≈35．
1.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
你能告诉我这节课的收获吗？