2025届甘肃省白银市实验中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届甘肃省白银市实验中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数z为方程的根，则（ ）
3. 已知等比数列前3项的积为27，则的最小值为（ ）
4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
5. 某校派高一、高二、高三每个年级各2名学生参加某项技能大赛，比赛要求每2名学生组成一个小组，则在这6名学生组成的小组中，只有一个小组的2名学生来自同一年级的概率为（ ）
6. 已知函数，若关于x的方程在区间上有两个不同的解，，则（ ）
7. 已知圆E：与抛物线C：交于A，B两点，且直线AB过C的焦点F，点K与点F关于原点对称，M为C上一点，当为等腰三角形时，面积的最大值为（ ）
8. 任意作一条直线分别与定义域均为的函数，，的图象交于点A，B，C，若点B始终为线段AC的中点，则称，是关于的“对称函数”．已知定义域为的函数，，且，是关于的“对称函数”．若，，成立，则r的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2024年10月27日，国家统计局发布了全国规模以上工业企业各月累计营业收入与累计利润总额同比增速的统计数据，如图所示，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 在棱长为a的正方体中，点P在线段上，过点P与棱BC的平面截该正方体得到一截面，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数满足条件：①图象为轴对称图形，②至少有一个最值，③至少有两个零点，请写出的一个表达式______．
13. 在直角梯形ABCD中，，，，以AB边所在直线为轴，旋转一周后得到的几何体可以看作是由圆锥与圆柱构成的几何体，若圆锥与圆柱的体积比为，则的值为______．
14. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，，离心率为e，点P在E的右支上，且，，若，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列满足，，数列满足．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
(3)记，求数列的前n项和．
16. 近几年，人工智能的应用越来越受到人们的重视与应用，比如“Ntin AI”是一个基于人工智能的写作助手，它可以帮助用户自动生成各种文本内容，如博客文章、头脑风暴、待办事项等等，因此它的应用迅速融入了我们的生活，特别是教师团队．某市为了解该市的教师是否喜欢运用“Ntin AI”，随机抽取了该市名教师，统计了他们一周内使用“Ntin AI”帮助写作的次数，并将一周内使用“Ntin AI”帮助写作的次数超过次的认定为喜欢运用“Ntin AI”，不超过次甚至从不使用“Ntin AI”的认定为不喜欢运用“Ntin AI”，统计数据如表所示．
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市的教师是否喜欢运用“Ntin AI”与年龄有关？
(2)该市的张老师在写周一、周二的博客文章时习惯使用“Ntin AI”与“文心一言”来帮助写作，且周一等可能的从“Ntin AI”与“文心一言”中随机选择一个，若周一选择使用“Ntin AI”，则周二选择使用“Ntin AI”的概率为；若周一选择使用“文心一言”，则周二选择使用“文心一言”的概率为，求张老师周二选择使用“文心一言”的概率；
(3)用样本频率估计概率，现从该市随机抽取名教师，记其中喜欢运用“Ntin AI”的教师人数为随机变量，“Ntin AI”的应用度为随机变量，且，求、的期望和方差．
附：，其中．
17. 如图，DE是正的一条中位线，O为线段DE的中点，，将沿DE折起，得到四棱锥，且平面平面ABED．
(1)证明：平面ABED；
(2)R为棱PB上一点（不包括端点），若平面AOR与平面AOB夹角的余弦值为，求的值．
18. 已知函数，．
(1)若在其定义域上单调，求的取值范围；
(2)若．
（ⅰ）证明：；
（ii）若，求的取值范围．
19. 定义：由椭圆的一个焦点、一个长轴顶点（焦点与长轴顶点在对称轴同一侧）和一个短轴顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似三角形关联椭圆”，并将这两个“特征三角形”的相似比称为“相似三角形关联椭圆”的相似比．已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，离心率为，点在C上，焦点在x轴上的椭圆与C是“相似三角形关联椭圆”，且相似比为，的左、右顶点分别为，．
(1)求的标准方程；
(2)求的离心率，并通过比较与C的离心率，写出一个关于“相似三角形关联椭圆”离心率的结论（写出结论即可，不要求证明）；
(3)若直线l：与交于M，N两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
2025届甘肃省白银市实验中学高三模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．累计营业收入增速的方差比累计利润总额同比增速的方差小
B．累计利润总额同比增速的极差为10.2%
C．累计营业收入增速的上四分位数为2.9%
D．累计利润总额同比增速的平均数超过0.3%
A．有两个极值点的充要条件为
B．当时，若，且m，n为的两个极值点，则
C．当，时，图象的对称中心为点
D．若的图象上有3个不同的点，，，这3个点处的切线的斜率分别记为，，，则为常数
A．四面体的体积随点P的改变而改变
B．直线BD与PC的公垂线段（同时与BD，PC垂直且相交）的长度的最小值为
C．当时，截面图形的面积为
D．当时，以点A为球心，AB长为半径的球面与截面图形的交线长为
年龄
是否喜欢运用“Ntin AI”
合计
喜欢
不喜欢
不超过岁
超过岁
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.65
求复数的模；复数范围内方程的根
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
4
0.85
求投影向量
5
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；计算古典概型问题的概率；实际问题中的组合计数问题
6
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式
7
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
8
0.4
根据值域求参数的值或者范围；函数新定义
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；根据折线统计图解决实际问题；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
判断或证明函数的对称性；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
11
0.65
判断正方体的截面形状；球的截面的性质及计算；锥体体积的有关计算；求异面直线的距离
三、填空题
12
0.85
由对称性求函数的解析式；根据零点求函数解析式中的参数
13
0.65
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
求等差数列前n项和；错位相减法求和；利用定义求等差数列通项公式；由递推关系证明数列是等差数列
16
0.65
利用全概率公式求概率；独立性检验解决实际问题；均值的性质；二项分布的方差
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直；已知面面角求其他量
18
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式
19
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,10,12,18
3
复数
2
4
数列
3,15
5
平面向量
4
6
计数原理与概率统计
5,9,16
7
三角函数与解三角形
6
8
平面解析几何
7,14,19
9
空间向量与立体几何
11,13,17