甘肃省2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知，，则（ ）
4. 已知平面向量，是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ）
5. 某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级.若小明的数学成绩为分，则属于等级（ ）（附：，）
6. 已知F是双曲线C：（，）的右焦点，直线与C交于P，Q两点，若以PQ为直径的圆经过点F，则C的离心率为（ ）
7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
8. 设，为等差数列，令，，则“”是“”的（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 以下结论正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点的对称点为，在第一象限内的点均在上，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知等差数列满足，且前项和，则______ .
13. 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，正四棱锥的高为1，， 则该组合体的体积为_______________；
14. 有数学、物理、化学三类竞赛名额各个，将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三类名额的个数的乘积相等的分法有________种（用数字作答）．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)点在边上，且，求的周长．
16. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接．
(1)证明：平面；
(2)求M到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 数学考试中的多选题，每题有4个选项，其中有2个或3个正确答案，全部选出正确答案得6分．若正确答案是2个，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分．若多选题正确答案是2个的概率为，正确答案是3个的概率为．某学生对其中一道题完全不会，他随机的进行填涂．
(1)若他只随机选择1个选项，求他的得分X的分布列与数学期望：
(2)若他随机选择2个选项，求他的得分Y的分布列与数学期望：
(3)若，该同学随机选择1个选项还是随机选择2个选项，能使得分更好？
18. 已知椭圆的离心率为，A为椭圆E上一点，且点A到椭圆E的两个焦点的距离之和等于.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆相交于P，Q两点，求线段PQ的中点N的轨迹方程；
(3)若A关于原点O的对称点为B，过点A与AB垂直的直线与椭圆E的另一个交点为C，轴于点H，直线BC与x轴交于点M.用与分别表示与的面积，证明：.
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)试比较与的大小；
(3)当时，数列满足，，，证明：.
甘肃省2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若y关于x的线性回归方程为，则样本点（1，0.7）的残差为
B．在一组样本数据，，……，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C．数据，，，的平均数为2，方差为12，则
D．在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的3倍（，其中）
A．若，则的最大值为
B．若，则
C．若，，则的最小值为
D．若，则
A．点的坐标为
B．
C．直线的斜率为
D．直线关于轴对称
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的余弦公式；正、余弦齐次式的计算
4
0.65
数量积的运算律；求投影向量；用定义求向量的数量积
5
0.65
3δ原则
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；双曲线定义的理解
7
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
8
0.4
充要条件的证明；判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；卡方的计算；求回归直线方程；相关系数的意义及辨析
10
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；基本不等式求和的最小值；条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式
三、填空题
12
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
13
0.85
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
14
0.4
分类加法计数原理；全排列问题
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；均值的实际应用；利用全概率公式求概率
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；求弦中点所在的直线方程或斜率；根据离心率求椭圆的标准方程
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,8
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,6,10,15
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
5,9,14,17
6
平面解析几何
6,11,18
7
函数与导数
7,8,19
8
数列
8,12,19
9
等式与不等式
10
10
空间向量与立体几何
13,16