2025届甘肃省白银市第一中学高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025届甘肃省白银市第一中学高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
2. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（ ）
3. 已知，若，则（ ）
4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
5. 的内角，，的对边分别为，，，的面积为，且，，则AB边上的中线长为（ ）
6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
7. 已知双曲线分别为的左､右焦点，是双曲线左支上位于第二象限内的点，的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则（ ）
11. 满足下列条件的四面体存在的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则__________.
13. 已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是__________.
14. 甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于10或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则甲抽了3张卡片时，游戏恰好结束的概率为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知数列满足，，数列满足.
(1)求，的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的前项和.
16. 已知函数，
(1)当时，若直线过原点且与曲线相切，求的方程.
(2)若关于的方程恰有两个不同的正实数根，求的取值范围.
17. 如图，已知正方形的边长为分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示，使得二面角的大小为，点在线段上且不与点重合.
(1)直线与由三点所确定的平面相交，交点为，若，求的长度，并求此时点到平面的距离；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.
18. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长是的中点到轴的距离是2.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线过定点；
(3)若点是抛物线上一点（不同于坐标原点），是的内心，求面积的取值范围.
19. 定义新运算.对于给定的正项数列，若，且，都有，其中分别为数列中的第项和第项，则称该数列为“方型数列”.
(1)若为各项均为正数的等比数列，请判断数列是否为“方型数列”，并说明理由.
(2)已知数列既是“2方型数列”，又是“3方型数列”，记数列的前项和为.
①证明：为等比数列；
②设，若，记满足成立的数组的概率为，求的最大值.
2025届甘肃省白银市第一中学高三下学期第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或与相交
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若一组数据的方差为0.2，则的方差为
B．已知一组数据的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．这组数据的第80百分位数是80
D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差
A．
B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C．在区间上单调递减
D．在区间上的值域为
A．1条棱长为，其余5条棱长均为1
B．1条棱长为1，其余5条棱长均为
C．2条棱长为，其余4条棱长均为1
D．2条棱长为1，其余4条棱长均为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；利用Venn图求集合；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；复数的乘方
3
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；证明面面垂直
5
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
6
0.65
由一元二次不等式的解确定参数；基本不等式求和的最小值
7
0.65
余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解
8
0.65
比较指数幂的大小
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式；根据极值求参数；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
11
0.4
棱锥的结构特征和分类
三、填空题
12
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
13
0.65
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数；求平面两点间的距离
14
0.65
计算古典概型问题的概率；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；其他排列模型
四、解答题
15
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和；根据数列递推公式写出数列的项
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根；函数单调性、极值与最值的综合应用
17
0.65
求点面距离；面面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；由导数求函数的最值（不含参）；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
19
0.4
由定义判定等比数列；数列新定义；等比数列通项公式的基本量计算；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,6
3
复数
2
4
平面向量
3
5
空间向量与立体几何
4,11,17
6
三角函数与解三角形
5,7,10,12
7
平面解析几何
7,13,18
8
函数与导数
8,10,16,18
9
计数原理与概率统计
9,14,19
10
数列
15,19