甘肃省白银市2025届高考三模联考高三下学期数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 双曲线的虚轴长为（ ）
2. 设集合，则中元素的个数为（ ）
3. 若函数的导函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）
4. 某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（ ）
5. 已知角满足，则（ ）
6. 在数列中，，且，则（ ）
7. 将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
8. 如图，在四面体中，分别为的中点，且，则该四面体体积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知圆与圆相切，则的取值可以为（ ）
11. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，且，则__________.
13. 已知是抛物线的焦点，是上一点，则__________.
14. 设，则称为这个数的几何平均数.若从等比数列中删除一个数，剩下的个数的几何平均值为，则等比数列的各项之和为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 围棋源于中国，是中国传统文化中的瑰宝，下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有名男生，名女生.为了解围棋社成员是否利用学棋的情况，现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取名成员调查分析.
(1)求男生和女生各抽取多少人.
(2)在抽取的人中，有名女生明确利用学棋，现在从剩下的名成员中再依次随机抽取次，每次抽取人.
①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；
②设抽到的女生人数为，求的分布列与期望.
17. 如图，在四棱锥中，平面.
(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.
18. 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)讨论的单调性；
(3)若在上有个零点，求的取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标均为整数，则称为格点，若曲线上存在3个格点构成三角形，则称为“3格曲线”.
(1)若椭圆为“3格曲线”，求的离心率；
(2)若椭圆上存在个格点，且从中任取3个格点构成三角形，设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为，求；
(3)若直线上存在2个格点，使得，其中为曲线：与轴正半轴的交点，求的值.
甘肃省白银市2025届高考三模联考高三数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．为纯虚数
D．在复平面内对应的点位于第四象限
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．函数的值域为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求双曲线的实轴、虚轴
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.85
函数奇偶性的定义与判断；求含sinx的函数的奇偶性；导数的加减法
4
0.94
相邻问题的排列问题
5
0.94
用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.85
对数的运算；利用等差数列通项公式求数列中的项；判断等差数列
7
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；求图象变化前（后）的解析式
8
0.85
基本不等式求积的最大值；锥体体积的有关计算
二、多选题
9
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限；求复数的模；共轭复数的概念及计算
10
0.85
由圆的位置关系确定参数或范围
11
0.4
求函数值；函数奇偶性的定义与判断；比较函数值的大小关系；根据解析式直接判断函数的单调性
三、填空题
12
0.94
已知数量积求模
13
0.85
抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程
14
0.4
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
四、解答题
15
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；余弦定理解三角形；证明线面垂直
18
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；计算古典概型问题的概率；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,10,13,19
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,6,11,18
4
三角函数与解三角形
3,5,7,15,17
5
计数原理与概率统计
4,16,19
6
数列
6,14
7
等式与不等式
8
8
空间向量与立体几何
8,17
9
复数
9
10
平面向量
12