甘肃省白银市实验中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市实验中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
2. 如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在2s末的瞬时速度为（ ）
3. 已知随机事件发生的概率分别为，，若，则（ ）
4. 已知为坐标原点，若，，三点共线，则在上的投影向量的坐标为（ ）
5. 已知展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式的各项中系数的最大值为（ ）
6. 花江大峡谷被誉为“地球的裂缝”，是贵州喀斯特地貌类型最为齐全的天然亚热带岩溶景观博物馆，自2022年1月花江峡谷大桥正式开工建设以来，贵州桥梁集团等承建单位的建设者们不畏严寒酷暑，奋战在花江大峡谷600多米的云山雾海里，为大桥早日建成攻坚克难、不懈努力．某日，从张师傅、李师傅、王师傅等8名花江峡谷大桥建设工人中选取4人轮休，要求张师傅和李师傅不能同时轮休、且张师傅和王师傅必须同时轮休或在岗，若轮休的4人需要在四个不同时间返回待岗室进行设备检查，且每人只需返回一次，则不同的轮休方案有（ ）
7. 已知函数在上恰有两个零点，两个极值点，则的取值范围是（ ）
8. 已知是双曲线在第一象限上的一点，点与点关于原点对称，过点作，与的另外一个交点为，连接，与轴交于点，若，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，为抛物线上两点，的焦点为，且，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知平行六面体的各棱长均为1，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数是上的奇函数，，且当时，．函数是上的偶函数，，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知复数，为虚数单位，是的共轭复数，则______．
13. 定义：表示不等式的整数解，已知，，若与有唯一公共解，则实数的取值范围是______．
14. 已知正三棱台的侧棱长为，上、下底面的边长分别为，，则三棱台的外接球的表面积为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式.
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)已知点，直线过且与交于，两点，若，求的方程.
17. 如图，在五面体中，底面为等边三角形，底面，，，，，分别是，的中点．
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．
(1)若，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
(2)当时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用表示）．
19. 若函数在上存在，使得，则称为在区间上的“奇点”，若存在、，使得，，则称是上的“双奇点函数”，其中、也称为在上的奇点.
(1)已知函数是区间上的双奇点函数，求实数的取值范围；
(2)已知函数，；
（i）当时，若为在区间上的“奇点”，证明：；
（ii）求证：对任意的，在区间上存在唯一“奇点”.
甘肃省白银市实验中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．8 m/s
B．7m/s
C．6 m/s
D．5 m/s
A．0.5
B．
C．0.12
D．0.18
A．
B．
C．
D．
A．252
B．210
C．120
D．10
A．360种
B．480种
C．600种
D．720种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．的准线为
B．当时，的值为5
C．的最小值为3
D．的最大值为
A．
B．线段的长度为
C．直线与平面所成角的正切值为
D．三棱锥的体积是平行六面体的体积的
A．函数的图象关于直线对称
B．是周期为4的周期函数
C．在上单调递增
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；利用Venn图求集合；并集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.94
瞬时变化率的概念及辨析
3
0.85
计算条件概率
4
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；由向量共线（平行）求参数
5
0.65
二项式的系数和；求系数最大（小）的项
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
7
0.65
正弦函数图象的应用；根据极值点求参数；根据函数零点的个数求参数范围
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程
10
0.4
锥体体积的有关计算；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
11
0.4
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
三、填空题
12
0.85
复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
13
0.65
由一元二次不等式的解确定参数
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
16
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数；根据离心率求椭圆的标准方程
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.4
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；利用互斥事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,7,11,19
3
计数原理与概率统计
3,5,6,18
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
7
6
平面解析几何
8,9,16
7
空间向量与立体几何
10,14,17
8
复数
12
9
等式与不等式
13
10
数列
15