2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《梯形面积的增减变化问题》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《梯形面积的增减变化问题》典型例题练习（含答案），共16页。
2．一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。
3．芳芳做了一个等腰梯形（如下图），如果下底不变，把它的上底增加4cm，变成一个平行四边形，这个等腰梯形的面积是( )cm2。

4．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。
5．一块直角梯形的菜地，它的下底是40米，如果上底增加30米，这块菜地就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。
6．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。
7．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )，面积是( )。
8．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。
9．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。
10．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是( )平方厘米。
11．一个梯形，若上底增加3厘米，则成为一个正方形；若上底缩短5厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
12．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把它的另一个底减少2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
13．一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形。这个梯形的面积是( )cm2。
14．一个梯形的下底是15cm，把上底延长2cm，就成为一个平行四边形，这时面积增加了7cm2，原来梯形的面积是( )cm2。
15．一个直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加3厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
16．一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。
17．一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的高是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
18．一个直角梯形的上底是，如果把下底减少，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )；从梯形中取一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。
19．下图是一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成了一个长方形，这样，直角梯形的面积就增加了12平方厘米。原来的这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第六单元：梯形面积的增减变化问题专项练习
1．一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是( )。
【答案】296平方厘米/296 cm2
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，则上、下底的和不变，高不变，所以面积不变；据此解答。
【详解】由分析可得：一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是296 cm2。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。
2．一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】67.5
【分析】如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，说明这个梯形的高＝下底，下底－3＝上底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（9－3＋9）×9÷2
＝15×9÷2
＝67.5（平方厘米）
原梯形的面积是67.5平方厘米。
【点睛】关键是熟悉梯形的特征，掌握并灵活运用梯形面积公式。
3．芳芳做了一个等腰梯形（如下图），如果下底不变，把它的上底增加4cm，变成一个平行四边形，这个等腰梯形的面积是( )cm2。

【答案】30
【分析】上底增加4cm后变成一个平行四边形，据此可知平行四边形的底，即梯形的下底为3＋4＝7（cm），再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。
【详解】（3＋4＋3）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
【点睛】明确变换后平行四边形的底和梯形下底长度相同是解答本题的关键。
4．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。
【答案】 40 32.5 20
【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，利用平行四边形的面积公式即可得解；梯形原来的上底为8－3＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可求出原来梯形的面积；当上底缩短为0时，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，底为8厘米，高为5厘米，利用三角形的面积公式即可得解。
【详解】8×5＝40（平方厘米）
8－3＝5（厘米）
（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝32.5（平方厘米）
8×5÷2＝20（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是40平方厘米，原来梯形的面积是32.5平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是20平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、三角形的定义与性质的灵活应用，根据平面图形的面积公式，解决问题。
5．一块直角梯形的菜地，它的下底是40米，如果上底增加30米，这块菜地就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。
【答案】1000
【分析】正方形的四条边都相等，梯形的上底为（40－30）米，下底为40米，高为40米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原来梯形的面积，据此解答。
【详解】
（40－30＋40）×40÷2
＝50×40÷2
＝2000÷2
＝1000（平方米）
所以，原来梯形的面积是1000平方米。
【点睛】熟练掌握正方形的特征和梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
6．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。
【答案】 9 3
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm；一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。据此解答即可。
【详解】3×3＝9
则一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的9倍；
一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的3倍。
【点睛】本题考查平行四边形和梯形的面积，结合积的变化规律是解题的关键。
7．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )，面积是( )。
【答案】 7厘米/7cm 85平方厘米/85cm2
【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底＝下底－3厘米，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】
10－3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
所以，这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。
【点睛】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
8．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。
【答案】 2 12
【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。
【详解】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程：
，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为：
（dm2）
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及梯形的面积计算，解题的关键是理解题意得出上底、下底、高的关系，进而计算得出答案。
9．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。
【答案】40
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底增加3分米，下底减少3分米，上下底的和不变，已知高不变，则梯形的面积不变。
【详解】（上底＋3＋下底－3）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
上下底的和不变，高不变，则面积也不变，即40平方分米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用。
10．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】54
【分析】由“梯形的下底长是上底长的3倍，把上底延长6厘米”可知：下底比上底多2倍是6厘米，所以上底是6÷2＝3厘米，下底和高是3×3＝9厘米，再代入到梯形的面积公式计算即可。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
（3＋9）×9÷2
＝12×9÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
则原梯形的面积是54平方厘米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形的特征及简单的差倍问题，求出梯形上、下底及高的值是解题的关键。
11．一个梯形，若上底增加3厘米，则成为一个正方形；若上底缩短5厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】52
【分析】根据题意，梯形的上底缩短5厘米，则成一个三角形，说明梯形的上底是5厘米；若上底增加3厘米，可成为一个正方形，根据正方形的特点可知，梯形的下底、高都是（5＋3）厘米；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。
【详解】如图：
5＋3＝8（厘米）
（5＋8）×8÷2
＝13×8÷2
＝52（平方厘米）
即这个梯形的面积是52平方厘米。
【点睛】找到梯形的上底、下底和高是解题的关键。题意较复杂时，可利用画图帮助理解题意。
12．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把它的另一个底减少2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】30
【分析】直角梯形中，如果把它的另一个底减少2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，可得出它的上底比下底少2厘米，且梯形的高是上底长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。
【详解】直角梯形的另一个底减少2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，则这个梯形的下底为7厘米，高也为5厘米，上底为5厘米，则面积为：
（平方厘米）
【点睛】本题主要考查的是直角梯形的特征及面积计算，解题的关键是熟练掌握直角梯形的特征，进而计算得出答案。
13．一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形。这个梯形的面积是( )cm2。
【答案】48
【分析】根据题意，一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形，那么梯形的下底是4＋6＝10cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（6＋6＋4）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（cm2）
这个梯形的面积是48cm2。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用。
14．一个梯形的下底是15cm，把上底延长2cm，就成为一个平行四边形，这时面积增加了7cm2，原来梯形的面积是( )cm2。
【答案】98
【分析】梯形上底延长2cm，就成为一个平行四边形，说明梯形的上底比下底短2cm，增加的面积是个三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】7×2÷2＝7（cm）
（15－2＋15）×7÷2
＝28×7÷2
＝98（cm2）
原来梯形的面积是98cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。
15．一个直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加3厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】52
【分析】由题意可知，梯形的上底是（8－3）厘米，下底是8厘米，高是8厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】
（8－3＋8）×8÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（平方厘米）
所以，这个梯形的面积是52平方厘米。
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
16．一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。
【答案】80
【分析】根据题意，直角梯形的下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形，根据正方形的四条边相等的特征，得出这个直角梯形的上底是8dm，下底是（8＋4）dm，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。
【详解】8＋4＝12（dm）
（12＋8）×8÷2
＝20×8÷2
＝160÷2
＝80（dm2）
这个梯形的面积是80dm2。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，根据正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解题的关键。
17．一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的高是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
【答案】 12 162
【分析】由题意可知，一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，则这个梯形的上底和高都是12厘米；这个梯形的下底是（12＋3）厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12＋3＋12）×12÷2
＝27×12÷2
＝324÷2
＝162（平方厘米）
则一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的高是12厘米，它的面积是162平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积，明确梯形的上底、下底和高的长度是解题的关键。
18．一个直角梯形的上底是，如果把下底减少，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )；从梯形中取一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。
【答案】 18 10
【分析】直角梯形的下底减少，它就变成了一个正方形，说明这个梯形的高＝上底，下底＝4＋1（厘米），根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；从梯形中取一个最大的三角形，三角形的底＝梯形下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。
【详解】4＋1＝5（cm）
（4＋5）×4÷2
＝9×4÷2
＝18（）
5×4÷2＝10（）
这个直角梯形的面积是18；这个三角形的面积是10。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。
19．下图是一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成了一个长方形，这样，直角梯形的面积就增加了12平方厘米。原来的这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】42
【分析】根据题意可知，增加部分的面积是一个底为4厘米的三角形的面积，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高，也是原来直角梯形的高；又已知把上底延长4厘米，就变成一个长方形，根据长方形对边相等的特点，则梯形的上底是（9－4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出原来的这个直角梯形的面积。
【详解】三角形的高（梯形的高）：
12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
梯形的上底：
9－4＝5（厘米）
梯形的面积：
（5＋9）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
原来的这个直角梯形的面积是42平方厘米。
【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底和高是解题的关键。