山西省晋城市阳城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省晋城市阳城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，第四象限B. 图象必经过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列有理式中，属于分式的是（ ）
A. B. xC. D. 1
【答案】A
【解析】分母含有字母，符合题意；
x分母不含有字母，不符合题意；
分母不含有字母，不符合题意；
1分母不含有字母，不符合题意；
故选：A．
2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等
【答案】A
【解析】矩形和菱形是平行四边形，
矩形和菱形都具有对角线互相平分，对角相等，
∵菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，
∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．
故选：A．
3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，点B在y轴的正半轴上，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵顶点A，C的坐标分别为，
∴，
又∵点D在y轴的负半轴上，
∴点D的坐标是（0，－2），
故选：A．
4. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：．
5. 某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 无法判断
【答案】C
【解析】商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数，
故答案为：C．
6. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
【答案】D
【解析】∵在中，，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是．
故选：D．
7. 下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（ ）
A. 1695米B. 1700米C. 1888米D. 2000米
【答案】B
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：
973，1010，1695，1700，1888，2000，2358，
这组数据的中位数是1700．
故选：B．
8. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第二、第四象限B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】A．∵k＝，
∴图象位于第二、第四象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵＝k，
∴图象必经过点，
故B正确，不符合题意；
C．∵x≠0，
∴y≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵k＝，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故D错误，符合题意．
故选：D．
9. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】C
【解析】连接交于点D，
∵四边形是菱形，菱形的面积为6，
∴，，∴，
故选：C．
10. 如图，在菱形中，，，点同时由两点出发，分别沿方向向点C匀速移动，点E的速度是点F的速度的3倍（点E移动到点C时，都停止移动），当为等边三角形时，的长度为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】如图，连接，设点F的运动时间为，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴，
故选：C．
二、填空题
11. 如图，在中，，则度数是______．
【答案】
【解析】根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可得；
又因为，
所以，
再根据平行四边形的性质“平行四边形的邻角互补”，可知；
∴．
故答案为：．
12. 某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分．
【答案】
【解析】设总人数有人，
∴这个小组全体成员的平均分为：（分），
故答案：.
13. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________．
【答案】
【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：，即，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，对角线与交于点，的平分线交于点E，连接，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】在矩形中，，，
∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，，直线与坐标轴分别交于，且，点D在直线上，若将正方形向右平移，则平移个单位长度，点B恰好落在直线上，则的值是______．
【答案】
【解析】如图，过点作轴，交于点G，过点A作轴于点H，
则点纵坐标为2，
设，直线的解析式为，
则，
∴直线的解析式为，
∵四边形为正方形，
，，
，
∵，
，
在和中，
，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴两点的中点坐标与两点的中点坐标相同，
∴，
将代入直线直线解析式得：，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴将正方形向右平移个单位长度，点B恰好落在直线上．
故答案为：．
三、解答题
16 （1）计算：；
（2）先化简，再计算：，其中．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
．
17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 山西素有“杂粮王国”之称，不仅种类繁多，而且产量也是位居全国前列，山西谷子更被誉为“杂粮中的金珠子”．山西某县采用生物降解渗水膜旱作技术种植谷子，现在的亩产量比原来增加了，现在产出6000斤谷子所需的种植面积比原来少了2亩，求该县原来谷子的亩产量？
解：设该县原来谷子的亩产量斤，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义，
答：该县原来谷子的亩产量斤．
19. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）；
（3）有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？
解：（1）将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现次数最多，故；
，
故；
（2）小刘应选择甲公司，理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，
服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司；
（3）（个），
估计配送速度得分不小于8分的有个店主．
20. 某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案：
方案一：每斤打9.5折；
方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．
某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．
解：根据题意得：；
，
当时，，解得x>250；
当时，，解得x=250；
当时，，解得x