2022-2023学年山西省晋城市多校联考八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省晋城市多校联考八年级（下）期末数学试卷

1.使分式有意义的x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.反比例函数的图象位于(    )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

3.矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直

4.刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中数据“”换算成米用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在菱形ABCD中，若对角线，，则菱形ABCD的周长为(    )

A. 5 B. 20 C. 24 D. 32

6.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点若，，，则AC的长为(    )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

9.硫酸钠是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在

10.如图，在矩形ABCD中，E为BC边延长线上一点，连结AC，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：______ .

12.某校组织学生进行剪窗花活动，小华同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的点与点恰好关于y轴对称，则的值为______ .

13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且，连接BE，ED，DF，若添加一个条件使四边形BEDF是矩形，则该条件可以是______ 填写一个即可

14.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则的面积为______ .

15.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边AD，BC上的点点E，F不与顶点重合将矩形沿直线EF折叠，点B恰好与点D重合，点A的对应点为点G，则线段EF的长为______.

16.计算：；
先化简，再求值：，其中

17.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

18.小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系.他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：

根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式.
小南妈妈在市场买了6kg水果，小南将该水果放在袋中袋子的质量忽略不计挂到该弹簧下在弹性限度内，并测得弹簧的长度为请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称.

19.2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八班和八班各随机抽取10名学生的竞赛成绩单位：分，满分100分，并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82
八班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79
分析数据

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______ ，______ ，______ .
请你对八班和八班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价.
该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分单位：分，满分100分在八班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分.现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占，手抄报成绩占，则哪位同学的综合成绩较好？

20.某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校50km的山西博物院开展“研学之旅”.大巴车从学校出发，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚从学校自驾小汽车出发，并以大巴车倍的速度走同样的路线赶往山西博物院，结果与大巴车同时到达.求大巴车和小汽车的平均速度.

21.阅读与思考
在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题.现我们对函数的取值范围为任意实数进行探究.
请将下面的表格补充完整.

请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并填写：当时，y的值随x值的增大而______ .
请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集.

 

22.综合与实践
问题背景：
四边形ABCD是正方形，E为对角线AC所在直线上一动点不与点A，C重合，连结将线段BE绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连结

如图1，当点E在线段AC上时，求证：
探索发现：
如图2，当点E在CA的延长线上时，线段与CE的数量关系为______ ，直线与CE的位置关系为______ .
如图3，当点E在AC的延长线上时，连结并延长，分别交CD边于点G，交BA的延长线于点F，试猜想FG与BE的数量关系，并说明理由.

23.综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，P为x轴负半轴上一动点，作直线PA，连结
求一次函数的表达式.
若的面积为12，求点P的坐标.
在的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以PB为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：分式有意义，
，解得
故选：

2.【答案】B 

【解析】解：，
图象在第一、三象限．
故选：
因为，根据反比例函数性质，可知图象在第一、三象限．
本题考查了反比例函数图象的特征：对于反比例函数，，反比例函数图象在第一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．

3.【答案】B 

【解析】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．
故选：
根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案．
此题需掌握特殊平行四边形性质，并灵活比较应用．

4.【答案】C 

【解析】解：，
故选：
将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．

5.【答案】B 

【解析】解：如图，

四边形ABCD是菱形，
，，，，
，
故菱形的周长为
故选：
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

6.【答案】D 

【解析】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，
则新手最可能是D；
故选：
根据图中的信息找出波动性大的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】D 

【解析】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是，
故选：
根据一函数图象的平移规律，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

8.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
，
，
，
故选：
根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

9.【答案】C 

【解析】解：由图象可知：
当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意；
至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10.【答案】D 

【解析】解：连接BD，如图所示，

四边形ABCD是矩形，
，
，
是等腰三角形．
，

故选：
连接BD，根据已知条件可知，，则是等腰三角形，再根据，可求得的度数．
本题考查了矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分．

11.【答案】，或等，答案不唯一 

【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案为：，或等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
此题比较简单，考查的是一次函数的性质：
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小．

12.【答案】9 

【解析】解：点与点关于y轴对称，
，，
，

故答案为：
根据关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得出a，b的值，再代入要求的代数式求值即可．
此题主要是考查了关于对称轴的对称的点的坐标特征，能够熟记关于y对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，

即
四边形BEDF为平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是矩形．
故答案为：
根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了矩形 的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

14.【答案】2 

【解析】解：设，，
点B为OA的中点，
，，
点P的坐标为，
点P在反比例函数的图象上，
，
，

设，，则点，从而得，然后由三角形的面积公式可求出的面积．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解题意，设置适当的辅助未知数，并表示出点P的坐标，理解函数图象上的点满足函数的解析式．

15.【答案】 

【解析】解：如图，作于点M，
四边形ABCD为矩形，
，，，，，
，

四边形ABME、CDEM都是矩形，
，，
由折叠性质可得，
，
在中，根据勾股定理得：
，
即
解得：，
，
，
由折叠性质可得，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
故答案为：
作于点M，先得出四边形ABME、CDEM都是矩形，再根据勾股定理得出DF的长，然后利用折叠的性质得出，最后利用勾股定理得出结果．
本题考查了矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．

16.【答案】解：原式
；
原式

，
当时，原式 

【解析】先利用负整数指数幂、零次幂和绝对值的性质化简，再进行计算；
先将括号内的式子进行通分，同时将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分进行化简，最后代入求值即可．
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17.【答案】证明：，
四边形CODP是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
四边形CODP是菱形． 

【解析】根据，，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得出结论．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出是解决问题的关键．

18.【答案】解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，将，代入得，
，解得，
；
将代入得，
，解得，
，
该市场老板的称足称． 

【解析】设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
将代入中的关系式，求出x的值，即可得解．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．

19.【答案】80 81 80 

【解析】解：由题意得，，
把八班学生知识竞赛成绩从小到大排列为：70、74、75、79、80、82、82、83、84、91，排在中间的两个数分别是80、82，
故中位数，
八班学生知识竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数，
故答案为：80，81，80；
八班的知识竞赛比八班好，理由如下：
两个班的平均数相同，但八班的中位数、众数均比八高，且方差比八高小，所以八班的知识竞赛比八班好；
甲同学的综合成绩为：分，
乙同学的综合成绩为：分，
因为，
所以乙同学的综合成绩较好．
分别根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义解答即可；
结合两个班的平均数、中位数、众数以及方差解答即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．

20.【答案】解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：大巴车的平均速度为，小汽车的平均速度为 

【解析】设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，利用时间=路程速度，结合小汽车比大巴车少用，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出大巴车的平均速度，再将其代入中，可求出小汽车的平均速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】3 1 增大 

【解析】解：由题意，填表得，

根据题意，画图象，如图；
由图象可知，当时，y的值随x值的增大而增大．
故答案为：增大；
如图，画出直线的图象，
由图象可知，
当时，，
当时，，
不等式的解集为

按照函数关系式进行代入计算即可；
根据表格画出图象即可，根据图象特征得到函数的增减性即可；
按要求画出的图象，观察图象可得不等式的解集即为的图象在下方的部分对应的x的范围．
本题考查函数图象的性质和一次函数的图象和性质，应用数形结合思想是解答关键

22.【答案】 

【解析】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
将线段BE绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，
≌，
；
解：四边形ABCD是正方形，
，，，
将线段BE绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
解：，理由如下：
如图3，过点E作，交DC的延长线于H，

四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
将线段BE绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，，
≌，
，，
，，，
，
，
≌，
，
，

由“SAS”可证≌，可得；
由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；
由“SAS”可证≌，可得，，由“ASA”可证≌，可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

23.【答案】解：把代入得，
反比例函数解析式为；
把代入得，
，
把，代入得，
解得，
一次函数解析式为；
如图，设直线AB交x轴于H，过点A作轴于D，过点A作轴于E，

设，
、，
，，
在中，令，得，
解得：，
，
，
，
，
，
解得：，
；
存在，
设直线PA的解析式为，把，坐标分别代入得：
，
解得，
直线PA的解析式为，
设，，
又，
当PF、BE为平行四边形对角线时，PF与BE的中点重合，
，
解得，
；
当PE，BF为平行四边形对角线时，PE与BF的中点重合，
，
解得，
；
综上所述，点E的坐标为或 

【解析】将点A的坐标代入反比例函数解析式可求得，进而可得，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
如图，设直线AB交x轴于H，过点A作轴于D，过点B作轴于E，设，根据三角形PAB的面积为12，建立方程求解即可得出，得出答案；
利用待定系数法可得直线PA的解析式为，设，，当PF、BE为平行四边形对角线时，PF与BE的中点重合；当PE，BF为平行四边形对角线时，PE与BF的中点重合；分别建立方程求解即可得出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解．