初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册（2024）探索与表达规律教课ppt课件

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请同学们伸出左手,从大拇指开始如左边显示的这只手那样数数字1,2,3……
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢？
按数数的方法填写下表.
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？
（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可表示为如下形式：
则可算出这三个数的和为3a .
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：
则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.
拖动下列方框,你会发现什么?
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？
（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：
则可算出这五个数的和为5a
（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
对折2次，折痕为3，即3=22-1
对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1
对折5次，折痕为31,即31=25-1.
对折n次，折痕为2n-1.
1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
12 22 32 42
1、（2）用棋子摆出下列一组图形
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
3、按下图方式摆放餐桌和椅子
5、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321利用上面的规律，请猜出111112＝ .
6、在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分裂成两个.
6、(1)填写下列表格
(2)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.
(3)分裂10次后,细胞有多少个?
当n=10时，y=210
2、探索规律的一般方法：
1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律.
习题3.11 第3题 习题3.12 联系拓广
在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获. 我更相信未来的数学家就在我们身边.