鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册3 探索与表达规律课文内容课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册3 探索与表达规律课文内容课件ppt，共27页。

1.(2024山东菏泽成武期中)把50逐次加-2,得到一连串的整 数:48,46,44,42,40,…,若把48作为这串数的第一个数,则这串 数中的第50个数是　　　    .
解析　由题意得,这串数中的第50个数是48-2×(50-1)=-50.
2.(2024广东深圳期末)如表所示的是一张某月的月历表(省去了日期),设①位置的数为x,则②位置的数可表示为　　      .
解析　由月历表可得,若①位置的数为x,则②位置的数可表 示为x+14-2=x+12.
3.(新考向·代数推理)(2023山东临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;……按照上述规律,　 　　    =n2.
(n-1)(n+1)+1
解析　观察题目中式子的规律可得(n-1)(n+1)+1=n2.
4.(2024山东济宁微山期中)如图所示的是一组有规律的图 案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成的,第1个图案 有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角 形,……,照此规律摆下去,第2 023个图案需要的三角形个数 是 (　    ) A.6 070　　　    B.6 071　　　    C.6 072　　　    D.6 073
解析　第1个图案有4个三角形,即4=3×1+1,第2个图案有7个三角形,即7=3×2+1,第3个图案有10个三角形,即10=3×3+1,……按此规律摆下去,第n个图案有(3n+1)个三角形,则第2 023个图案中三角形的个数为3×2 023+1=6 070.故选A.
5.将一些圆按照如图所示的方式摆放,从上到下有无数行,其 中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,……,则按 此规律排列下去,前50行共有　　　    个圆.
解析　∵第一行有2×1=2个圆,第二行有2×2=4个圆,第三行有2×3=6个圆,……∴第n行有2n个圆,∴前50行共有2+4+6+…+2×50=2+4+6+…+100=2 550个圆.
6.(新考向·规律探究试题)(2023湖北十堰中考)用火柴棍拼成 如图所示的图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1 个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,… …,若按此规律拼下去,则第 个图案需要火柴棍的根数为　　    .(用含n的式子表示) 
7.(新独家原创)如图所示的每一个图形都是由一些同样大小 的三角形按一定的规律排列组成的,其中第①个图形中有4 个三角形,第②个图形中有8个三角形,第③个图形中有13个 三角形,……,按此规律,则第⑨个图形中三角形的个数是        . 
解析　第①个图形中三角形的个数为4=1+1+2;第②个图形中三角形的个数为8=2+1+2+3;第③个图形中三角形的个数为13=3+1+2+3+4;……第⑨个图形中三角形的个数为9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=64.
8.(2024山东淄博高青期末)用火柴棒按如图所示的方式搭图 形. ①     ② ③     ④
按上述信息填空:(1)a=　　　    ,b=　　　    ;(2)按照这种方式搭下去,则搭第 个图形需要火柴棒的根数为　　　    ;(用含n的代数式表示)(3)按照这种方式搭下去,用(2)中的代数式求搭第2 023个图 形需要的火柴棒根数.
解析    (1)17;21.(2)4n+1.(3)将n=2 023代入4n+1,得4×2 023+1=8 093(根),即搭第2 023个图形需要的火柴棒根数为8 093.
9.(2022山东济宁中考,10,★☆☆)如图,用相同的圆点按照一 定的规律拼出图形.第一幅图中有4个圆点,第二幅图中有7个 圆点,第三幅图中有10个圆点,第四幅图中有13个圆点,……, 按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是 (　    ) A.297　　　    B.301　　　    C.303　　　    D.400
解析　观察图形可知,第一幅图中圆点的个数为4=4+3×0;第二幅图中圆点的个数为7=4+3=4+3×1;第三幅图中圆点的个数为10=4+3+3=4+3×2;第四幅图中圆点的个数为13=4+3+3+3=4+3×3;……第n幅图中圆点的个数为4+3(n-1)=3n+1,∴第一百幅图中圆点的个数为3×100+1=301.故选B.
10.(2024山东济南市中期末,10,★★☆)已知f(1)=2(取1×2计 算结果的末位数字),f(2)=6(取2×3计算结果的末位数字),f(3)= 2(取3×4计算结果的末位数字),……,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)的值为 (　    )A.4 030　　　    B.4 040　　　    C.4 042　　　    D.4 050
解析　从f(1)开始,f(n)的结果依次是2,6,2,0,0,2,6,2,0,0,…,2 023÷5=404……3,2+6+2+0+0=10,∴10×404+2+6+2=4 050,故选D.
11.(教材变式·P129T3)(2023山东烟台莱阳期末,16,★☆☆)如 图所示的是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,第 个图案需要的石子数为　　 　    . 
(2n-1)+(n+1)2
12.(2022山东泰安中考,17,★★☆)将从1开始的连续自然数 按规律排列:
若(n,m)表示第n行从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99 的是　　　    .
解析　由题意得,第n行的最后一个数是n2,第n行有(2n-1)个数,∵99=102-1,∴99是第10行从右到左第二个数,∵第10行有2×10-1=19个数,∴表示99的是(10,18).
13.(2024山东济宁任城期中,22,★★☆)观察下列两行数,探 究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①-1,5,-7,17,-31,65,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第7个数为　　　    ;取 每行数的第10个数,则这两个数的和为　　　    .
解析　由所给数列可知,第①行中的数依次乘-2,且第1个数为-2,所以第①行中的第n个数可表示为(-2)n.第②行中的每一个数比第①行中对应位置的数大1,所以第②行中的第n个数可表示为(-2)n+1.当n=7时,(-2)7=-128,即第①行数的第7个数为-128.
当n=10时,(-2)10=1 024,(-2)10+1=1 025,且1 024+1 025=2 049,即第①行的第10个数和第②行的第10个数的和为2 049.
14.(抽象能力)探索规律:我们把分子为1的分数叫作单位分数,如 , , ,…,任何一个单位分数都可以拆成两个不同单位分数的和,如 = + , = + , = + ,…….(1)观察上述式子,你会发现 = + ,请你写出□所表示的数:　　　    ,○所表示的数:　　　    ;(2)进一步思考,单位分数 = + (n>0,且n为整数),请写出