初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数课后练习题，共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型一】把二次函数化为顶点式
1．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．0或B．C．D．或
3．把二次函数化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
【类型二】画二次函数的图象
4．如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在轴的右侧
B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和
D．的最小值为－9
【类型四】二次函数各项系数的符号
10．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
B．
C． D．
【类型五】一次函数与二次函数图象判断
13．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．函数与的图象如图所示，则的大致图象为 （ ）
B．
C．D．
15．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【类型六】二次函数图象的平移
16．把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
17．平移是初中重要的初等变换，如：向右平移两个单位得到，依据上述规律，则方程的根的情况（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．如图，抛物线与相交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，则以下结论：①两抛物线的顶点关于原点对称；②；③；④．其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题
【类型一】把二次函数化为顶点式
19．已知二次函数，若，则y的取值范围是______．
20．已知二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝________；顶点坐标是________．
21．将抛物线写成的形式是____________．
【类型二】画二次函数的图象
22．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________________．
23．二次函数的部分对应值如下表,利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______.
24．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是______．
【类型三】二次函数的性质
25．点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为________.
26．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是___．
27．如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_____．
【类型四】二次函数各项系数的符号
28．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）．
29．二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
30．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是______（填写序号）．
【类型五】一次函数与二次函数图象判断
31．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第___象限．
32．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．
33．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_______．
【类型六】二次函数图象的平移
34．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标是______．
35．如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分，曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．那么______；若点，在该“波浪线”上，则m的值为______，n的最大值为______．
36．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上
（1）c=______(用含b的式子表示)；
（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______．
三、解答题
37．已知二次函数（，是常数）．
(1)当，时，求二次函数的最大值；
(2)当时，函数有最大值为7，求的值；
(3)当且自变量时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式．
38．先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．在描点画图．
39．如图，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求直线BC的解析式；
(2)抛物线上点P的横坐标为2，求四边形ACPB的面积．
40．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
41．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，过点作于，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标和线段的长度；
(3)把抛物线沿射线方向平移个单位，是新抛物线对称轴上一点，为平面上任意一点，直接写出所有使得以、、、为顶点的四边形为菱形的点的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
先根据一元二次方程根的判别式得到，再求解抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点坐标，再判断顶点位置即可.
解： 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，
解得：
抛物线y＝x2﹣x﹣n，
抛物线的顶点坐标为：
由，
可得，
在第一象限，
故选：A．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，抛物线的顶点坐标，掌握“一元二次方程根的判别式，抛物线的顶点坐标公式”是解本题的关键.
2．A
【分析】
先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可．
解：抛物线的解析式，
故抛物线C的顶点为．
∵点D到x轴的距离为3，
∴．
当时，此方程无解；
当时，解得，．
综上所述，m的值为0或，
故选A．
【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键．
3．C
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
解：．
故选：C．
【点拨】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．
4．B
【分析】
由a=2，b>0，c