初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数精练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数精练，共16页。
【学习目标】
会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系；
熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；
3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．
【要点梳理】
要点一、函数与函数的图象与性质
1.函数的图象与性质
2.函数的图象与性质
特别说明：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
2.性质：
要点二、二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
特别说明：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【典型例题】
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(1)； (2)； (3).
【答案】(1)开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2)开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3)开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.
【分析】
（1）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；
（2）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；
（3）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标.
解：(1)∵a=-5＜0，∴的图象开口向下，顶点为，对称轴为直线；
(2) ∵a=3＞0，∴的图象开口向上，顶点为，对称轴为直线；
(3) ∵a=-3＜0，∴的图象开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
举一反三：
【变式1】对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质判断即可．
解：在二次函数中，
∵，
∴图像开口向下，故A错误；
令，则，
∴图像不经过原点，故B错误；
二次函数的对称轴为直线，故C错误；
二次函数的顶点坐标为，
∴顶点在x轴上，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
【变式2】抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．
【答案】 下 直线x＝1 （1，2）
【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案
解：∵-3