初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程达标测试，共12页。
1．（2025•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个交点B．有且只有一个交点
C．没有交点D．无法确定
2．（2025春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2024秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（ ）
A．一个交点B．两个交点C．三个交点D．无交点
4．（2024秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
5．（2024秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
6．（2024秋•南关区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的所有解的积为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣5D．5
7．（2024秋•青县期末）已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）
8．（2024秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．4
9．（2024秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）
C．当x＞0时，y随x增大而减小
D．图象与x轴有两个交点
10．（2024秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（ ）
A．x＝1B．x＝1，x＝2C．x＝2，x＝3D．x＝1，x＝3
11．（2024秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（6，0）C．（8，0）D．（10，0）
12．（2024秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．3.4B．3.5C．3.6D．3.7
13．（2024秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝3
14．（2024秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
15．（2024秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（1）
（专项训练）
1．（2025•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个交点B．有且只有一个交点
C．没有交点D．无法确定
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣2＝0，
∴Δ＝（﹣k）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，
故选：A．
2．（2025春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，
∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∵c＝﹣3，
∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），
∴抛物线与坐标轴有3个交点，
故选：D．
3．（2024秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（ ）
A．一个交点B．两个交点C．三个交点D．无交点
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+1，
∴△＝b2﹣4ac
＝22﹣4•（﹣1）•1
＝8＞0．
∴与x轴有两个交点
∴即该函数图象与坐标轴共有三个交点．
故选：C．
4．（2024秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点，
∴当y＝0时，对应的x的值只有一个，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个相等的实数根，
故选：B．
5．（2024秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴没有交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根．
故选：D．
6．（2024秋•南关区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的所有解的积为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣5D．5
【答案】C
【解答】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．
所以x1＝﹣1，x2＝5，
∴x1x2＝﹣1×5＝﹣5，
故选：C．
7．（2024秋•青县期末）已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴1﹣6+c＝0．
∴c＝5，
∴二次函数y＝x2+6x+5．
令y＝0，则x2+6x+5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5．
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）．
故选：C．
8．（2024秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．4
【答案】D
【解答】解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴两个交点为（3，0）和（﹣1，0），
∴两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
故选：D
9．（2024秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）
C．当x＞0时，y随x增大而减小
D．图象与x轴有两个交点
【答案】D
【解答】解：因为a＝﹣1＜0，所以图象开口向下，
故A正确；
顶点坐标是（﹣2，﹣1），
故B正确；
∵抛物线对称轴为x＝﹣2．
∴当x＞﹣2时，y随x增大而减小，
∴当x＞0时，y随x增大而减小，
故C正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1）
∴抛物线与x轴没有交点，
故D错误；
故选：D．
10．（2024秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（ ）
A．x＝1B．x＝1，x＝2C．x＝2，x＝3D．x＝1，x＝3
【答案】D
【解答】解：∵抛物线经过点（1，﹣1），
∴x＝1为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，
∵抛物线对称轴为直线x＝2，
∴抛物线经过点（3，﹣1），
∴x＝3为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，
故选：D．
11．（2024秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（6，0）C．（8，0）D．（10，0）
【答案】B
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，与x轴一个交点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
故选：B．
12．（2024秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．3.4B．3.5C．3.6D．3.7
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣5x+c，
∴对称轴为直线x＝，
观察表格得：方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是1.5，
∴另一个近似根m满足＝，
∴m＝3.5，
故选：B．
13．（2024秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝3
【答案】D
【解答】解：由图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点接近（﹣2，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解是x1＝﹣2，x2＝3，
故选：D．
14．（2024秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
【答案】B
【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
15．（2024秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
【答案】C
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
∴另一个交点坐标为：（2.3，0），
则方程的另一个近似根为x＝2.3，故选：C．
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
﹣0.44
…
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7
x
…
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
…
y
…
0.36
0.13
﹣0.08
﹣0.27
﹣0.44
…
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7