计算专练03 指数与对数运算练习含答案--高考数学计算题一轮专练15个专题（word版）

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一．解答题（共20小题）
1．计算下列各式的值：
（1）(12)-1-4×(-2)-3+(14)0-9-12；
（2）lg2+lg5+lg1+5lg52．
【答案】（1）196；
（2）3．
【解析】（1）(12)-1-4×(-2)-3+(14)0-9-12=2-4×(-18)+1-(32)-12
=2+12+1-13=196；
（2）lg2+lg5+lg1+5lg52=(lg2+lg5)+0+2=lg10+2=1+2=3．
2．（1）计算：(-338)-13+2lg12-lg25+5lg52；
（2）已知x+x﹣1＝5，求x12+x-12x2+x-2的值．
【答案】（1）43；
（2）723．
【解析】（1）(-338)-13+2lg12-lg25+5lg52
=-23-lg4﹣lg25+5lg54
=-23-lg(4×25)+4
=-23-2+4=43；
（2）因为x+x﹣1＝5，
所以x2+x﹣2+2＝25，即x2+x﹣2＝23，
有（x12+x-12）2＝x+x﹣1+2＝7，
所以x12+x-12=7，
则x12+x-12x2+x-2=723．
3．计算下列各式的值或化简下列各式：
（1）lg28+lg313+lg5+lg20；
（2）eln12+lg2(45×25)+lg169+lg278；
（3）m+m-1+2m12+m-12．
【答案】（1）4；
（2）312+12lg23+lg32；
（3）m12+m-12．
【解析】（1）lg28+lg313+lg5+lg20
=lg223+lg33-1+lg100=3﹣1+2＝4；
（2）eln12+lg2(45×25)+lg169+lg278
=12+lg2215+lg2432+lg3323
=12+15+12lg23+lg32
=312+12lg23+lg32；
（3）m+m-1+2m12+m-12=(m12+m-12)2m12+m-12=m12+m-12．
4．计算下列各式
（1）0.001-13-(78)0+1634+(2⋅33)6；
（2）已知x+x﹣1＝3，求下列各式的值：
①x12+x-12；
②x32+x-32．
【答案】（1）89；
（2）①5；②25．
【解析】（1）原式=(10-3)-13-1+(24)34+212⋅6⋅313⋅6=10-1+8+72=89；
（2）①∵(x12+x-12)2=(x12)2+2x12x-12+(x-12)2=x1+x-1+2=3+2=5，
∴x12+x-12=±5，
又由x+x﹣1＝3得x＞0，
∴x12+x-12＞0，
所以x12+x-12=5；
②（法一）x32+x-32=(x12)3+(x-12)3=(x12+x-12)[(x12)2-x12x-12+(x-12)2]=(x12+x-12)[(x+x-1)-1]=5(3-1)=25，
（法二）(x32+x-32)2=(x32)2+(x-32)2+2x-32x-32=x3+x-3+2，
而x3+x﹣3＝（x+x﹣1）（x2+x﹣2﹣1）＝（x+x﹣1）[（x+x﹣1）2﹣3]＝3×（32﹣3）＝18，
∴(x32+x-32)2=20，
又由x+x﹣1＝3＞0得x＞0，
∴x32+x-32＞0，
所以x32+x-32=20=25．
5．计算：
（1）12lg28-3-lg32-(lg6e)⋅(ln2+ln3)．
（2）23×331.5×612．
【答案】（1）-34；
（2）18．
【解析】（1））12lg28-3-lg32-(lg6e)⋅(ln2+ln3)
=12lg2232-3lg32-1-lneln6⋅ln(2×3)
=12×32-2-1-1=34-12-1=-34；
（2）原式=2×312×3×(32)13×(22×3)16
=2×312×3×313213×22×16×316
=21-13+13×312+1+13+16=2×32=18．
6．求值：
（1）(1.5)-13×(-76)0+80.25×42+(5+2)-1-(23)23；
（2）lg23⋅lg34+(lg5)2+lg5⋅lg20+12lg16-2lg23．
【答案】（1）5；
（2）1．
【解析】（1）(1.5)-13×(-76)0+80.25×42+(5+2)-1-(23)23
=(23)13×1+234+14+15+2-(23)13=2+5-2=5；
（2）lg23⋅lg34+(lg5)2+lg5⋅lg20+12lg16-2lg23
=lg3lg2⋅2lg2lg3+(lg5)2+lg5⋅(lg100-lg5)+2lg2-3=2+(lg5)2+lg5⋅(2-lg5)+2lg2-3
＝2+（lg5）2+2lg5﹣（lg5）2+2lg2﹣3
＝2+2lg（5×2）﹣3＝2+2﹣3＝1．
7．（1）计算(5116)0.5+(21027)-13-3×(4+π)0+(2-2)2；
（2）计算7lg72-4lg43⋅lg278+13lg68+2lg63．
【答案】（1）2-2； （2）1．
【解析】（1）(5116)0.5+(21027)-13-3×(4+π)0+(2-2)2
=94+34-3+2-2
＝2-2．
（2）7lg72-4lg43⋅lg278+13lg68+2lg63
＝2﹣4×lg3lg4×lg8lg27+lg62+lg63
＝2﹣4×lg32lg2×3lg23lg3+lg66
＝2﹣4×12+1
＝1．
8．化简求值：
（1）(21027)13-4(3-2)4+20240-(19)-14；
（2）(lg62)2+lg62⋅lg63lg63-lg318+e2ln2．
【答案】（1）13．
（2）2．
【解析】（1）(21027)13-4(3-2)4+20240-(19)-14
=[(43)3]13-|3-2|+1-(3-2)-14=43-(2-3)+1-312=13．
（2）(lg62)2+lg62⋅lg63lg63-lg318+e2ln2
=lg62(lg62+lg63)lg63-lg318+eln4=lg62lg63-lg318+4=lg32-lg318+4
=lg319+4=-2+4=2．
9．计算：
（1）lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2；
（2）已知lg23=a，3b=7，试用a，b表示lg1256．
【答案】（1）3；
（2）ab+3a+2．
【解析】（1）lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2
＝2lg5+23×3lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2
＝2lg5+2lg2+lg5+lg5×lg2+（lg2）2
＝2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）
＝2+lg5+lg2
＝2+1
＝3；
（2）由3b＝7，得b＝lg37，
由lg23＝a得1a=lg32，
所以lg1256=lg356lg312=lg3(7×23)lg3(3×22)=lg37+3lg321+2lg32=b+3×1a1+2×1a=ab+3a+2．
10．求值：
（1）e0+8-23+3×31.5×612；
（2）lg2+12lg25+lg29×lg32+2lg23．
【答案】（1）174；（2）6．
【解析】（1）原式＝1+(23)-23+312×2-13×313×316×213=1+14+3=174；
（2）原式＝lg2+lg5+2lg23×lg32+3＝1+2+3＝6．
11．计算下列各式的值：
（1）(0.027)-13+(π-4)2+212×618；
（2）lg25+lg22+lg2⋅lg25+lg25×lg254+eln2．
【答案】（1）253-π；
（2）4．
【解析】（1）原式=[(310)3]-13+|π-4|+212×(2-3)16=103+4-π+1=253-π；
（2）原式=lg25+lg22+2(lg2)⋅(lg5)+lg25×lg52+2=(lg2+lg5)2+3=4．
12．计算下列各值：
（1）(214)12-(-2)0-(278)23+(32)-2；
（2）(lg43+lg83)×(lg32+lg92)-lg2432．
【答案】（1）-4736；
（2）0．
【解析】（1）原式=(94)12-1-(32)3×23+（23）2
=32-1-94+49
=-4736；
（2）原式=(12lg23+13lg23)×(lg32+12lg32)-lg2254
=56lg23×(32lg32)-54=56×32×1-54=54-54=0．
13．计算：
（1）0.027-13-(-17)-2+1632-3-1+2⋅(3-1)0；
（2）lg8+lg125-lg2-lg5lg10⋅lg0.01．
【答案】（1）20；（2）﹣2．
【解析】（1）0.027-13-(-17)-2+1632-3-1+2⋅(3-1)0
=[(103)3]13-(7)2+(42)32-13+2=103-49+64-13+2=20；
（2）lg8+lg125-lg2-lg5lg10．lg0.01=lg8×1252×512×(-2)=lg100-1=-2..
14．（1）已知a+a﹣1＝3，求a12+1a的值；
（2）求值：eln2+（lg5）2+lg5•lg2+lg20．
【答案】（1）5；
（2）4．
【解析】（1）由a+a﹣1＝3，得a＞0，a12+a-12＞0，
所以(a12+a-12)2=a+a-1+2=5，
所以a12+a-12=5．
（2）eln2+（lg5）2+lg5•lg2+lg20＝2+lg5•（lg5+lg2）+lg20
＝2+lg5+lg20＝2+lg（5×20）＝2+lg100＝4．
15．（1）化简：27-13+(259)12-(2)0；
（2）求值：lg35⋅lg59-2lg25；
（3）求值：(lg5)2+lg5⋅lg20+12lg16．
【答案】（1）1；（2）﹣3；（3）2．
【解析】（1）27-13+(259)12-(2)0
=(33)-13+((53)2)12-1=3-1+53-1=1．
（2）lg35⋅lg59-2lg25
=lg39-5=lg332-5=2-5=-3．
（3）(lg5)2+lg5⋅lg20+12lg16
=lg5(lg5+lg20)+12lg24
＝（lg5）×lg（5×20）+2lg2
＝（lg5）×lg102+2lg2
＝2（lg5+lg2）＝2lg（5×2）＝2．
16．求值：
（1）0.00113-(π-3)0+1634-(33)6；
（2）4lg10-eln3+lg23×lg316．
【答案】（1）﹣1.9；
（2）3．
【解析】（1）原式=[(110)3]13-1+(24)34-(313)6
=110-1+8-9=-1910．
（2）原式=4lg1012-3+lg3lg2⋅lg16lg3
=2-3+lg16lg2
=-1+4lg2lg2=3．
17．计算：
（1）0.064-13-（-18）0+1634+0.2512
（2）3lg34-2723-lg0.01+lne3．
【答案】见试题解答内容
【解析】（1）原式=0．43×(-13)-1+24×34+0．52×12
=52-1+8+12=10．
（2）原式＝4-33×23-lg10﹣2+3＝4﹣9+2+3＝0．
18．（1）求(1.5)-2+(214)12-π0-(338)-23的值；
（2）已知10α＝3，10β＝4．求10α+β及10α-β2的值．
【答案】（1）12；（2）12，32．
【解答】（1）原式=(32)-2+94-1-(278)-23=(23)2+32-1-[(32)3]-23=(23)2+12-(23)2=12；
（2）因为10α＝3，10β＝4，
所以10α+β＝10α×10β＝3×4＝12；10α-β2=10α10β2=3(10β)12=3412=32．
19．计算下列各式的值：
（1）(-338)-23+(0.002)-12-10×(5-2)-1+(2-3)0；
（2）lg34273+lg25+lg4+7lg72．
【答案】（1）-1679；
（2）154．
【解析】（1）原式＝（32）﹣2+50012-10×15-2+1
=49+105-10（5+2）+1
=-1679；
（2）原式=14lg327﹣lg33+lg（25×4）+2
=34-1+2+2
=154．
20．计算下列各值．
（1）0.75-1×(32)12×(634)14+10(3-2)-1+(1300)-12+1614；
（2）12lg5100-lg54+lg29×lg38-10lg3．
【答案】（1）﹣16；
（2）5．
【解析】（1）原式=(34)-1×(3122)12×(274)14+10×13-2+30012+(24)14
=43×314212×334212-10×(3+2)+103+2
=43×32-103-20+103+2=-16．
（2）原式=12×4lg510-lg54+2lg23×3lg32-3
＝lg5100﹣lg54+6lg23×lg32﹣3
＝lg525+6﹣3＝2+6﹣3＝5．