初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆教案，共9页。教案主要包含了正多边形的有关概念，正多边形半径和边长，画正多边形等内容，欢迎下载使用。
第一课时《24.3正多边形与圆》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
正多边形是生活中的常见图形，而且正多边形和圆关系密切，只要把圆分成若干相等的弧，就可以得到这个圆的圆内接正多边形.本节课还需学生理解正多边形半径和中心、边心距、中心角的概念，进而掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形，体现了正多边形与圆的关系.
学习者分析
九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
教学目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
3.利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.
教学重点
正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
教学难点
会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形，准确作图
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
观察下列图形他们有什么特点？
学生活动1：
认真观看，并思考
活动意图说明：通过图片引入提高学生的学习兴趣，同时引导学生回顾正多边形的概念，发现生活中由正多边形组成的图案，为学习正多边形和圆的关系作铺垫.
环节二：新知探究
教师活动2：
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角相等
这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？
正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
简述正多边形的对称性？
1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.
2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
学生活动2：
教师提出问题，学生观察图形后得出上述多边形的特点
教师提出问题，学生根据所学知识回答
教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师引导与总结
活动意图说明：加深理解切线与切线长的概念
环节三：新知讲解
教师活动3：
正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图，已知⨀O，
(1)用量角器把⨀O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA ，
∴∠A =∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；
2、外接圆的半径叫做正多边形的半径；
3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
学生活动3：
学生认真思考问题,并熟悉证明过程和证明依据。
教师提出问题，学生板演.教师通过多媒体展示具体证明过程，从而得到切线长定理
教师引导学生熟悉相关概念.
活动意图说明：培养学生数形结合分析问题、理解问题的能力．
环节四:典例精析
教师活动4：
例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，
连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360°6=60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=BC2=42=2（m），利用勾股定理，可得边心距r=42-22=23m
亭子地基的面积S=12lr=12×24×23≈41.6(m2)
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形 ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
活动意图说明：学生通过观察思考，交流合作，总结归纳出正多边形的有关计算都可归结为解直角三角形的问题来解决
环节五:新知讲解
教师活动5：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
正多边形的画法
(1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等．
(2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差．
(3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等
学生活动5：
学生积极思考、小组合作，归纳出正 n 边形的画法
活动意图说明：使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系，培养学生利用所学内容解决问题和归纳概括的能力．
板书设计
一、正多边形的有关概念
二、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
三、画正多边形
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )
A．3 B．2 C．3 D．23
2．正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）
A．6B．12C．63 D．123
3.正八边形的中心角为______.
4.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
5.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.
6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.
选做题：
7.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.
求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
【综合拓展类作业】
8．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形．
(1)求正六边形与正方形的面积比；
(2)连接OF，OG，求∠OGF.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法中正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（ ）
A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定
选做题：
3．如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为________________ ．
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_______.
【综合拓展类作业】
4.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).
(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
的任意一项，都可以熟练求出其他各项。这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数
学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。