初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，典例精析，y2x2+1，y2x2-1，0-1，总结归纳，解1分别列表，合作探究，x-1等内容，欢迎下载使用。
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0.
当x=0时，y最大=0.
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.
解：1.先列表：
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
思考（1）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
思考（2）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
把抛物线y=2x2向上平移1个单位就得到抛物线y=2x2+1
把抛物线y=2x2向下平移1个单位就得到抛物线y=2x2-1
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
2.在坐标系内，描点.3.用平滑的曲线连线.
思考抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
典例3 画出抛物线 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
解：抛物线的图象如图所示. 抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线 .
方法二： 把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线 .
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)．
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小， 当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大， 当x＞h时，y随x的增大而减小.
1.填空(1)抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到.顶点坐标为______ ，当______，y随x增大而增大；当_____，y随x增大而减小.(2)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数___________的图像，其顶点坐标是_______，对称轴是__________，当x=___时，y有最___值，是____.
2.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0)3.在同一坐标平面内,图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( ) A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x24.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　) A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1
1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．92.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
3.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
4.对于二次函数y=-3(x+2)2.它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时y的值随x的增大而减小？
解：将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得y=-3(x+2)2的图象， ∵-3＜0， ∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是(-2,0)； ∵-3＜0，抛物线开口向下， ∴当x＜-2时,y的值随x的增大而增大；当x＞-2时,y的值随x的增大而减小．
3.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y=a(x-1)2-4， 得0=4a-4，解得a=1；
(2)根据题意，得y1=(m-1)2-4，y2=(m＋n-1)2-4， ∵y1=y2， ∴(m-1)2-4=(m＋n-1)2-4，即(m-1)2=(m＋n-1)2. ∵n＞0，∴m-1=-(m＋n-1)，化简，得2m＋n=2；
二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质:
当x=h时，y最小值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小.
1.关于二次函数y=(x-3)2，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x=-3 B．开口向下 C．最大值是3 D．当x＜3时，y随x的增大而减小2.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（ ） A．-12 B．12 C．32 D．-32
3.已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积．
4．已知抛物线C：y=(x﹣m)2+m+1,抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；