人教版（2024）九年级上册因式分解法学案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册因式分解法学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解.
2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程.
二、基础知识
1.因式分解：通过因式分解使一元二次方程化为______________________的形式，再使___________________________，从而实现_______.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.因式分解法的基本步骤：
1._____：将方程的右边化为0；
2._____：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积；
3._____：方程转化为两个一元一次方程；
4._____：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
3.几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为____________，则______或_______，即______________.
（2）形如的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为______________，则________或_________，即________________.
（3）形如的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为__________，则① ________，即___________；② ________，即___________.
（4）形如的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为______________，所以_______或________，即________________.
三、巩固练习
1.一元二次方程的解为( )
A.B.C.且D.或
2.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( )
A.或2B.1或-2C.1或2D.-1或-2
3.解一元二次方程最适宜的方法是( )
A.直接开平方B.公式法C.因式分解法D.配方法
4.方程的两个根为( )
A.，B.，
C.，D.，
5.一元二次方程的根是__________.
6.解方程：
（1）；
（2）.
7.解方程：
(1)；
(2)
8.我们知道可以用公式来分解因式,解一元二次方程.
(1),方程分解为_________=0,,方程分解为______=0.
(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程如:,方程可分解为,从而可以快速求出方程的解.利用此方法解一元二次方程.
答案
基础知识
1.两个一次式的乘积等于0；这两个一次式分别等于0；降次
2.移项；化积；转化；求解
3.（1）；；；
（2）；；；
（3）；；；；
（4）；；；
巩固练习
1.答案：D
解析：，，
或
解得，.故选D.
2.答案：D
解析：，
，
，
，
解得或，故选D.
3.答案：C
解析：在一元二次方程的等号两边都有因式，
最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式.故选C.
4.答案：D
解析：方法一：，，，，，，.
方法二：可化为，，.故选D.
5.答案：，
解析：，
或，
，，
故答案为：，.
6.答案：(1)，
(2)，
解析：（1），
，
则或，
解得，；
（2），
，
即，
则或，
解得，.
7.答案：(1)，
(2)，
解析：(1)原方程化为，
或，
，
(2)
，
，或
，
8.解析：(1),,可分解为可分解为.故答案为.
(2)可分解为，或或.