人教版（2024）九年级上册因式分解法学案

这是一份人教版（2024）九年级上册因式分解法学案，共2页。学案主要包含了学后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.掌握用因式分解法解一元二次方程。
2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探究用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程。
3.体会转化的数学思想方法，培养积极的探索与参与意识。
学习重点：用因式分解法解一元二次方程。
学习难点：灵活应用因式分解法解一元二次方程。
学习过程：一导学提纲
（一）.复习导入
1.因式分解的意义：把一个多项式化为 ，这种多项式的变形叫做把多
项式因式分解，也叫作 。
2.因式分解的方法：（1）提公因式法。（2）运用公式法。1）平方差公式
2）完全平方公式 。
(二).合作探究。 阅读课本43页至44页，解决如下问题：
1.问题3：（1）物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0.即
①
（2）思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
（3）分析：方程①的右边 ，左边 ，得
于是得 ，或 ② x= ，x= ≈
(4)解决实际问题：上述解中，x≈﹍﹍表示物体约在 s时落回对面，而x= 表
示 ，即 。
2.探究：可以发现，上述解法中，由方程①到②的过程中，是先用因式分解使方程化为
的形式，再使这两个一次式 ，从而实现 ，转化为解
方程，这种解一元二次方程的方法叫作 。
3.归纳：
（1）思路。能用因式分解法解的一元二次方程，右边是 。而左边的二次三项式可以分解成 。
（2）注意。在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时除以含未知数的代数式。
二．应用举例：解方程：（-2）+-2=0
解：因式分解， 得 （ -2）（ x+1）=0
于是得 x-2 = 0或 +1=0
= 2 =-1
三.自我测试：
（A组）1.方程x(x+1)(x-)=0的根有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.填空：（1）方程x(x+2)=2(x+2)的根是 ，方程(2x+1)+3(2x+1)=0的根是 ；
（2）当x= 时，的值为0；
3.用因式分解法解下列方程：
(1)3x-6x=-3; (2)(x-4)=(5-2x)
（B组）4．若+=0，求 a+b的值。

四、学后反思：
用因式分解法解一元二次方程时，要把方程化成什么形式
21.2.3节课堂检测：
1.方程y+y-6=0的根是（ ）
A.y=-1，y=6; B.y=-2，y=3; C. y=2，y=-3 D. y=1，y=-6
2.一个三角形的两边长为3和6，第三边长是方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长是( )
A.11 B.11或13 C.13 D.以上都不对
3.请写出一根为x=1，另一根满足-2＜x＜2的一元二次方程
4.用因式分解法解方程。（1）(x+3)=2x+6; (3)(y-)=4(-y)
5.解关于x的方程x-2ax+a=x-a.

6.一跳水运动员从10 m高台上跳水，他跳下的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系式是h=-5(t-2)(t+1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？