人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课文ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了正多边形的性质，正多边形的计算，∴∠A∠B，正多边形的对称性，正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，边心距，中心角等内容，欢迎下载使用。
【问题1】什么叫做正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
【问题2】矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是,因为矩形不符合各边相等；
菱形不是,因为菱形不符合各角相等；
【问题3】正多边形都是轴对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴；
只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
【探究1】以正方形为例,你认为它有外接圆,还是有内切圆.
①正方形有一个以对角线的交点O为圆心的外接圆
【探究2】是不是所有的正多边形都有一个外接圆和一个内切圆？
②正方形还有一个以对角线的交点O为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆圆心,叫作正多边形的中心.
正多边形外接圆的半径叫作正多边形的半径.
正多边形内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
正多(n)边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于_____,每个外角都等于_____,
正多边形的外角=中心角
【例1】如图,把⊙O分成5段等弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCD是正五边形.
∴ AB=BC=CD=DE=EA；
同理可得：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
∴五边形ABCD是正五边形.
【问题一】怎样画一个正三角形呢？
说说作正多边形的方法有哪些?
(1)用等分圆周法和等分圆心角法作正n边形；
【问题二】你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ 你还有什么方法画正四边形、正六边形？
(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于____度； ②OB___BC (填＞、＜或＝)； ③△OBC是_____三角形；④圆内接正六边形的面积是△OCD面积的__倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_____________________.
【例2】如图:有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
解:由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，
因此,亭子地基的周长C=4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=
利用勾股定理,可得边心距:
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
1.若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是____.2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要______cm.3.如图,已知△ABC的周长是21,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D,且OD=4,则△ABC的面积是____.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
解：过P作AB的垂线,分别交AB,DE于H,K,连接BD,作CG⊥BD于G.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
∵六边形ABCDEF是正六边形.
∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF.
∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF,BC的距离之和均为HK的长.
∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120º.
∴∠CBD=∠BDC=30º,BD∥HK,且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.